Capítulo 7: Análisis exploratorio de datos de microbiomas
Andrés Arredondo (email_1@gmail.com)
Adriana Haydé Contreras Peruyero (haydeeperuyero@gmail.com)
David Alberto García Estrada (@gmail.com)
2022-09-04
Datos de Ratones y Humanos
Conjuto de datos de ratón Vdr\(-/-\)
Los datos del microbioma intestinal murino (Jin et al.2015 se obtuvieron de muestras de heces fecales y cecales. Aquí, se utilizan las muestras fecales.
Conjuto de datos de fumadores de cigarro
El segundo conjunto de datos es de Charlson et al. (2010) y Chen (2012), que incluye estudios sobre el efecto del tabaquismo en el microbioma del tracto respiratorio superior. El conjunto de datos original contiene muestras de microbiomas de garganta y nariz, y de ambos lados del cuerpo. El conjunto de datos utilizado en este capítulo proviene del microbioma de la garganta del lado izquierdo del cuerpo. Contiene 60 sujetos (32 no fumadores y 28 fumadores). El conjunto de datos incluye tres datos: recuento de abundancia, árbol y metadatos. Es adecuado para ilustrar el diagrama de árbol y el análisis de ordenación restringida.
Análisis exploratorio como resumen gráfico
Podemos dividir los métodos de estudio de la composición de la comunidad de microbiomas en dos componentes principales: - Análisis de diversidades taxonómicas - Análisis multivariante de la composición del microbioma
El análisis multivariado incluye varias técnicas multivariadas, como el agrupamiento y la ordenación (sin restricciones y con restricciones) y las diferencias de prueba de hipótesis entre los grupos.
Usaremos el paquete de “Phyloseq” que es una herramienta bastante importante, almacena, analiza y muestra gráficamente datos complejos filogenéticos. Los datos de entrada usados en este paquete pueden ser OTUs o datos de abundancia de cuentas. Este paquete usa sistemas gráficos y avanzados (ggplot2) para facilitar gráficas de calidad de datos.
En este capítulo se exploran diferentes gráficos usuales: riqueza, barras de abundancia, mapas de calor, redes y árbol filogenético.
Gráficos de riqueza
Las diversidades alfa estimadas pueden resumirse mediante un gráfico
utilizando la función plot_richness() del paquete
phyloseq. Aunque su nombre sugiere trazar “riqueza”, que
normalmente se refiere a trazar el número total de especies/taxa/OTUs en
una muestra o entorno, en realidad la función no sólo traza la riqueza,
sino que también genera cifras de diversidades observadas y otras
estimadas.
En primer lugar, debemos cargar los paquetes phyloseq y
ggplot2, y el conjunto de datos de ratones Vdr\(-/-\).
#Para instalar el paquete, usamos Bioconductor
#if (!require("BiocManager", quietly = TRUE))
# install.packages("BiocManager")
#BiocManager::install("phyloseq")# Ajustamos directorio de trabajo
setwd("D:/Users/hayde/Documents/R_sites/Equipo4")# cargamos librerias
library("phyloseq")
library("ggplot2")
library("igraph")##
## Attaching package: 'igraph'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## decompose, spectrum## The following object is masked from 'package:base':
##
## unionlibrary("vegan")## Loading required package: permute##
## Attaching package: 'permute'## The following object is masked from 'package:igraph':
##
## permute## Loading required package: lattice## This is vegan 2.6-2##
## Attaching package: 'vegan'## The following object is masked from 'package:igraph':
##
## diversitylibrary("GUniFrac")
library("pbkrtest")## Loading required package: lme4## Loading required package: Matrixlibrary("BiodiversityR")## Loading required package: tcltk## BiodiversityR 2.14-3: Use command BiodiversityRGUI() to launch the Graphical User Interface;
## to see changes use BiodiversityRGUI(changeLog=TRUE, backward.compatibility.messages=TRUE)En la carpeta data se encuentra la base de datos a usar
VdrFecalGenusCounts.csv.
# Mandamos llamar los datos originales
# Fila es el taxón y columna la condición
abund_table=read.csv("D:/Users/hayde/Documents/R_sites/Equipo4/data/VdrFecalGenusCounts.csv",
row.names=1,check.names=FALSE)
# Generamos la transpuesta, fila la condición, columna el taxón
abund_table<-t(abund_table)El paso crítico cuando se utiliza el paquete phyloseq es construir un
objeto phyloseq-class. El siguiente código R construye un
objeto de clase phyloseq llamado physeq utilizando el comando
phyloseq(). El objeto de clase phyloseq se construye a
partir de sus componentes datos: - Tabla OTU. - Datos muestra. - Tabla
de taxonomía. - Árbol filogenético.
Como objeto a nivel de experimento, deben proporcionarse dos o más objetos de datos componentes. El orden de los argumentos no importa.
# Hacemos una tabla que incluye el nombre de las filas y además incluye como dato,
#estos nombres separados por "_"
meta_table <- data.frame(row.names=rownames(abund_table),
t(as.data.frame(strsplit(rownames(abund_table),"_"))))
# Hacemos factor la columna "X2" y los que sean 11, 12, 13, 14 y 15 serán "Vdr-/-",
#el resto será "WT"
meta_table$Group <- with(meta_table,ifelse(as.factor(X2) %in%
c(11,12,13,14,15), c("Vdr-/-"), c("WT")))Convertimos los datos al formato phyloseq.
# OTUs
OTU <- otu_table(as.matrix(abund_table), taxa_are_rows = FALSE)
# Sample
SAM <- sample_data(meta_table)
# Unimos en un objeto phyloseq
physeq <- merge_phyloseq(phyloseq(OTU),SAM)
physeq## phyloseq-class experiment-level object
## otu_table() OTU Table: [ 248 taxa and 8 samples ]
## sample_data() Sample Data: [ 8 samples by 4 sample variables ]Una vez que tenemos nuestro objeto phyloseq, podemos
usar la función plot_richness() para construir graficar las
diversidades alpha observadas y estimadas.
plot_richness(physeq, x = "Group ", color = "Group ")
Gráficos de diversidad alpha con Vdr y grupos WT en muestras de heces.
Esta función también nos permite seleccionar solo algunas diversidades. El siguiente es un ejemplo usando solo dos diversidades, la de Chao1 y Shannon.
plot_richness(physeq, measures = c("Chao1", "Shannon"),x = "Group ", color = "Group ")
Gráficos de diversidad alpha seleccionando las diversidades de Chao y Shannon.
Se requiere el dato de entrada “physeq”, que es de la clase
“phyloseq”, o alternativamente, un una tabla OTUs. El argumento opcional
“x” es una variable que se asigna al eje horizontal; x puede ser una
cadena de caracteres o un vector. El valor por defecto es “samples”, que
asignará el nombre de cada muestra a una posición horizontal distinta en
el gráfico. En este caso, x = "Group" asignará la
pertenencia a un grupo al eje x. El argumento color también es opcional.
Especificará la variable de muestra que se asignará a diferentes
colores. Al igual que el argumento x, puede ser una cadena de caracteres
o un vector. En la estimación de la diversidad alfa, el ruido puede
recortarse; sin embargo, dado que muchas estimaciones de riqueza e
incluso la riqueza “observada” dependen en gran medida del número de
individuos. Por lo tanto, si desea obtener resultados significativos,
debe utilizar conjuntos de datos sin recortar (McMurdie y Holmes
2013).
Gráfico de barras de abundancia
El diagrama de barras por defecto, sin ningún parámetro, trazará con cada muestra individualmente en el eje x, y los valores de abundancia en el eje y. Los valores de abundancia para cada OTU/muestra se apilan en el orden de mayor a menor, separados por una fina línea horizontal.
theme_set(theme_bw())
# Gráfico de barras
plot_bar(physeq)
Gráfico de barras de abundancia por defecto.
Otros parámetros que se pueden proporcionar son fill y
facet_grid. El parámetro fill es una cadena de
caracteres que especifica cual variable muestral puede ser usada para
mapearla a los colores con los cuales se llenan las barras.
plot_bar(physeq, fill="Group")
Gráfico de barras de abundancia indicando cual variable es mapeada al parámetro fill.
El parámetro facet_grid es una fórmula que especifica
las facetas a mostrar en el gráfico. En el siguiente código, primero
encontramos los 5 taxones con más abundancia y después los graficamos
añadiendo también el parámetro de facet_grid.
# Nos da el nombre de los taxones top 5
TopNGenus <- names(sort(taxa_sums(physeq), TRUE)[1:5])
# Generamos un objeto phyloseq con solo los 5 taxa que escogimos
Top5Genus <- prune_taxa(TopNGenus, physeq)
# Graficamos
plot_bar(Top5Genus, fill="Group", facet_grid=~Group)
Gráfico de barras de abundancia de los 5 taxones con mayor abundacia.
Otra opción que podríamos especificar dentro del parámetro
fill es Genus pero estos datos no cuentan con
ese parámetro.
# plot_bar(Top5Genus, fill="Genus", facet_grid=~Group)Gráfico de mapa de calor
El ordenamiento basado en la ordenación es mucho mejor que el cluster
jerárquico para presentar los datos del microbioma. Aquí, nos centramos
en ilustrar la función plot_heatmap() basada en los métodos
de ordenación NMDS y PCA. A continuación se presenta un uso de la
función plot_heatmap().
plot_heatmap(physeq_object, method = “NMDS”, distance = “bray”, sample.label = NULL, taxa.label = NULL, low = “#000033”, high = “#66CCFF”, na.value = “black”).
Se requiere el argumento de datos de entrada “physeq”. Es un objeto
de la clase phyloseq (otu_table). Tanto el método como los aumentos de
distancia son opcionales. El método de ordenación es el que se utilizará
para organizar el mapa de calor. El método de distancia ecológica es una
cadena de caracteres para usar en la ordenación. Tanto “sample.label”
como “taxa.label” son cadenas de caracteres y opcionales para usar para
etiquetar el eje de la muestra (horizontal) y reetiquetar el eje de
taxones/especies/OTU (vertical), respectivamente. Los aumentos bajos y
altos son cadenas de caracteres y opcionales. Se utilizan para elegir
las opciones de color compatibles con R. R entiende más de 600 colores.
Puede escribir colors() en R para comprobar los
nombres.
En los mapas de calor, los valores \(0\) son tratados como valores faltantes (NA) y se mapean al color negro. Por lo general, los valores más pequeños se representan por default con el color azul obscuro; mientras que los valores altos con los colores más claros. Para ejemplificar esto, vamos a usar primero solo los cinco taxones con mayor abundancia.
# Nos da el nombre de los taxones top 5
TopNGenus <- names(sort(taxa_sums(physeq), TRUE)[1:5])
# Generamos un objeto phyloseq con solo los 5 taxa que escogimos
Top5Genus <- prune_taxa(TopNGenus, physeq)
# Graficamos
plot_heatmap(Top5Genus) 
Mapa de calor de los 5 taxones con mayor abundancia.
Vamos a especificar otros parámetros como la distancia y métodos.
# Método NMDS y distancia de Bray-Curtis
p <- plot_heatmap(Top5Genus, "NMDS", "bray")
pMapa de calor de los 5 taxones con mayor abundancia usando el métrodo NMDS y la distancia Bray-Curtis.
Podemos especificar también los rangos de colores.
plot_heatmap(Top5Genus, "NMDS", "bray", low="#000033", high="#CCFF66") 
Mapa de calor especificando otras escalas de colores.
plot_heatmap(Top5Genus, "NMDS", "bray", low="#000033", high="#FF3300")
Mapa de calor especificando otras escalas de colores.
plot_heatmap(Top5Genus, "NMDS", "bray", low="#000033", high="#66CCFF")
Mapa de calor especificando otras escalas de colores.
plot_heatmap(Top5Genus, "NMDS", "bray", low="#66CCFF", high="#000033", na.value="white")
Mapa de calor especificando otras escalas de colores.
El siguiente mapa de calor es un ejemplo usando PCoA.
# Método de PCoA y distancia de Bray-Curtis
plot_heatmap(Top5Genus, "PCoA", "bray")
Mapa de calor usando PCoA.
Gráfico de redes
Hay dos funciones en el paquete phyloseq para trazar la red del
microbioma usando “ggplot2”: plot_network() y
plot_net(). Si se utiliza la función
plot_network(), su primer argumento debe ser un objeto
igraph, y la red en sí debe representarse utilizando el
paquete igraph. El objeto red (argumento g) puede ser creado usando la
función make_network() a través del paquete phyloseq.
La función plot_net() es una revisión del rendimiento y
de la interfaz de plot_network(), su primer/principal
argumento es una instancia de la clase phyloseq. Los ejemplos de uso de
plot_network() y plot_net() se dan a
continuación:
plot_network(g, physeq=NULL, type=“samples”, color=“Group”, shape=“Group”)- g es un objeto de clase igraph necesario creado por la función
make_network(), o directamente por el paquete igraph. - El argumento opcional physeq es un objeto de clase phyloseq en el que se basa g.
- La opción
Typeindica si el grafo representado en el argumento primario, g, es de muestras o de taxones/OTUs. Por defecto es “samples”. - Las opciones color y shape son opcionales. Se utilizan para el mapeo de color y el mapeo de forma de los puntos.
- g es un objeto de clase igraph necesario creado por la función
plot_net(physeq, distance = “bray”, type = “samples”, maxdist = 0.7, color = NULL, shape = NULL).- El argumento requerido physeq, es el objeto de clase phyloseq que se quiere representar como una red.
- La opción de distancia es un método de distancia o una clase-distancia ya calculada. Por defecto es bray.
- La opción
maxdistsignifica el valor máximo de distancia entre dos vértices para conectar con una arista en el grafo. El valor por defecto es \(0,7\).
Los siguientes códigos de R crean un grafo basado en igraph, basado en el método de distancia por defecto, Jaccard y una distancia máxima entre nodos conectados de \(0,8\). El “Group” se utiliza para los mapeos de color y forma para visualizar la estructura de las muestras de ratones Vdr\(-/-\) y WT.
set.seed(123)
library("igraph")
# Hacemos una gráfica a partir de el objeto phyloseq
ig <- make_network(physeq, max.dist=0.8)
# Graficamos
plot_network(ig, physeq, color="Group", shape="Group")
Gráfico usando plot network().
El gráfico anterior muestra una estructura interesante, con dos subgráficos que comprenden las muestras de los ratones Vdr-/- y WT respectivamente. Además, parece parece haber una correlación entre las muestras.
En comparación con la función plot_network(), la nueva
función plot_net() no requiere una llamada separada a la
función make_network(), o un objeto igraph separado. Los
códigos siguientes códigos crean una red basada en una distancia máxima
entre los nodos conectados de \(0,5\).
Como estamos interesados en cómo la estructura de las muestras de
ratones Vdr-/- y WT muestras, utilizamos el “Group”
para el mapeo de color y el mapeo de forma de los puntos.
# Graficamos sin necesidad de hacer el objeto anterior
plot_net(physeq, maxdist = 0.5, color = "Group", shape="Group")
Gráfico de red creado con plot net().
Gráfica de árbol filogenético
La función plot_tree() del paquete phyloseq pretende
facilitar la investigación gráfica del árbol filogenético, así como de
los datos de la muestra. Para la secuenciación filogenética de muestras
con gran riqueza, el árbol generado por esta función será difícil de
leer e interpretar. Una “regla general” propuesta por los autores del
paquete phyloseq es utilizar subconjuntos de datos con no más de 200 OTU
por parcela. A continuación se muestra un uso de esta función:
plot_tree(physeq, method = “sampledodge”, color = NULL, shape = NULL, ladderize = FALSE)
Los datos de entrada “physeq” son necesarios. Los datos deben ser de la clase phyloseq y contener como mínimo un componente de árbol filogenético. Son estos datos los que se quieren trazar y anotar un árbol filogenético. La opción “method” es el nombre del método de anotación a utilizar. El método por defecto “sampledodge” el cual dibujará puntos junto a las hojas si se observaron individuos de ese taxón, y un punto separado para cada muestra. Los argumentos “color” y “forma” son opcionales. Proporcionan los nombres de las variables en physeq para mapear el color del punto, y mapear la forma del punto, respectivamente. La opción “ladderize” se utiliza para especificar si el árbol se ordena en forma de escalera o no, es decir reordenar los nodos de acuerdo con la profundidad de sus subárboles antes de trazarlos. Por defecto es FALSE, no se aplica la jerarquización. Cuando es TRUE o “right”, se utiliza la se utiliza la jerarquización. Cuando se establece como “izquierda”, se aplica la escalonación “izquierda”. El conjunto de datos de los fumadores se utiliza para ilustrar el trazado del árbol filogenético. Los datos son del paquete GUniFrac (Charlson et al. 2010; Chen 2012). Primero vamos a cargar este paquete y hagamos que los datos estén disponibles para su uso.
library("GUniFrac")
data(throat.otu.tab)
data(throat.tree)
data(throat.meta)Ahora, necesitamos construir nuestro objeto phyloseq.
# Convertimos los datos en un objeto phyloseq
# Tabla de OTUs
OTU <- otu_table(as.matrix(throat.otu.tab), taxa_are_rows = FALSE)
# Tabla de Sample
SAM <- sample_data(throat.meta)
# Árbol filogenético
TRE <- throat.tree
# Generación del objeto de phyloseq
physeq <- merge_phyloseq(phyloseq(OTU), SAM, TRE)Verificamos cuantos taxones/OTUs tienen nuestros datos.
# Número de taxones
ntaxa(physeq)## [1] 856Y seleccionamos solo los primeros \(50\).
# Nos quedamos con los primeros 50
physeq <- prune_taxa(taxa_names(physeq)[1:50], physeq) Ahora, graficamos usando como variable en el color el estado de fumador.
plot_tree(physeq, ladderize = "left", color = "SmokingStatus") 
Árbol filogenético usando como color la variable SmokingStatus.
plot_tree(physeq, ladderize = "left", color = "SmokingStatus", shape = "SmokingStatus") 
Árbol filogenético usando como color y forma la variable SmokingStatus.
Otro tipo de gráfico que se suele ocupar es al mapear los datos a coordenadas polares.
plot_tree(physeq, ladderize = "left", color = "SmokingStatus", shape = "SmokingStatus") +
coord_polar(theta = "y")
Árbol filogenético con coordenadas polares
Agrupamiento (Clústers)
Introducción a la agrupación, la distancia y la ordenación
La agrupación (o clasificación) y la ordenación son las dos clases principales de métodos multivariantes que suelen emplear los investigadores del microbioma y los ecologistas de comunidades. Hasta cierto punto, estos dos enfoques son complementarios. El objetivo de la agrupación es clasificar las muestras en clases (quizás jerárquicas) para reducir la complejidad (dimensionalidad) de los datos; puede reducir todas las muestras en una dimensión (eje x).
Sin embargo, los datos con dos o tres dimensiones son más interpretables que los con una dimensión porque la mayoría de los datos comunitarios son continuos. Con la ordenación los datos comunitarios pueden reducirse a dos o tres dimensiones. Por lo tanto, la ordenación suele ser deseada por los investigadores del microbioma y los ecologistas de comunidades. Se han desarrollado muchos métodos multivariantes basados en la ordenación en el estudio del microbioma y la ecología. Cuando se realiza la agrupación y la ordenación, es necesario que un método de distancia proporcione una medida de distancia.
Distancias y disimilitudes
Antes de entrar al tema de análisis de clústers es importante introducir los conceptos de distancias y disimilitudes o similitudes.
Una medida de disimilitud o distancia entre dos sujetos muy distintos será grande y por el contrario, una medida de similitud entre ellos será pequeña.
Una distancia es una función \(d: \mathcal{X}\times \mathcal{X}\to \mathbb{R}\) que cumple las siguientes propiedades (ver ): Dos de las distancias más comunes en estadística para variables aleatorias multivariadas cuantitativas son la distancia euclidiana y la distancia de Mahalanobis:Existen otras distancias, como la distancia de Gower que puede ser utilizada para estudiar variables aleatorias con entradas cuantitativas y/o cualitativas.
Informalmente, una similitud es una medida entre dos objetos de que tanto se parecen. Por lo cual entre más parecidos sean los dos objetos su medida de similitud será más grande. Usualmente toma valores positivos entre 0 y 1.
Formalmente, una similitud es una función \(s: \mathcal{X}\times \mathcal{X} \to \mathbb{R}\) que tipicamente satisface las siguientes dos condiciones:Usualmente, la función de similitud satisface \(s(x,y)\geq 0\) pero existen ejemplos de similitudes que no lo satisfacen, por ejemplo: el coeficiente de correlación y los productos escalares. Sin embargo, si la función de similitud no es positiva y está acotada siempre es posible transformarla en una función de similitud positiva añadiendo una constante, es decir, podemos escribir nuestra nueva función de similitud \(\tilde{s}\) como \(\tilde{s}(x,y)=s(x,y)+c\), donde \(c\) es una constante positva lo suficientemente grande (ver y ).
A diferencia de una distancia o una disimilitud, no existe un análogo para la desigualdad del triángulo para la similitud.
Informalmente, una disimilitud entre dos objetos es una medida del grado en el cual dos objetos son diferentes. Como es de esperarse, una disimilitud debe ser baja si se consideran pares de objetos que son similares.
De manera precisa, una disimilitud es una función \(d: \mathcal{X}\times \mathcal{X} \to \mathbb{R}\) que satisface las siguientes dos condiciones:Es importante mencionar que, en la literatura de análisis de datos como data mining y algunos textos de estadística (ver y ), a las disimilitudes también se les nombra distancias, lo cual es incorrecto en virtud de la definición dada en la primera pregunta. Lo que si ocurre es que toda distancia (o métrica) es una disimilitud, pero no toda disimilitud es una distancia.
En se menciona que las disimilitudes usuales de acuerdo al tipo de dato que se esté trabajando son las siguientes:
Tipo nominal: La disimilitud más sencilla es \[ d(x,y) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \text{ si } x= y \\ 1 & \text{ si } x\neq y \end{matrix} \right. \]
Tipo ordinal: La disimilitud más sencilla es \[ d(x,y) = \frac{|x-y|}{n-1} \] donde suponemos que hay \(n\) datos, y a cada uno de ellos se les ha asignado un valor entero de \(0\) a \(n-1\).
Tipo intervalo: La disimilitud más sencilla es \[ d(x,y) = \| x- y\| \] donde \(\| \cdot \|\) denota la distancia euclidiana usual.
Distancias y disimilitudes entre datos
En el Cuadro siguiente, se muestra cómo se calculan distancias y disimilitudes entre individuos con datos numéricos, binarios, categóricos y mixtos.
tabla de distancias
Agrupamiento (Clústers)
Existen varias familias de métodos de agrupamiento disponibles en la literatura (Legendre y Legendre 2012): algoritmos secuenciales o algoritmos simultáneos, aglomerativos o divisivos, monotéticos o politéticos, métodos jerárquicos o métodos no jerárquicos, métodos probabilísticos frente a métodos no probabilísticos. Entre estas categorías, los métodos de agrupación jerárquica de Ward y de partición de k-means son los más comunes en los estudios sobre el microbioma.
Los métodos jerárquicos aglomerativos, dan origen a un gráfico llamado dendrogramas. Estos métodos son iterativos y en cada paso debe recalcularse la matriz de distancias, lo cual para bases de datos muy grandes suele consumir mucho tiempo de cómputo.
En este capítulo se ilustran varios métodos de clustering diferentes, incluyendo:
- Single linkage agglomerative clustering o método de la liga sencilla o del vecino más cercano.
- Complete linkage agglomerative clustering o método de la liga completa o del vecino más lejano.
- Average linkage agglomerative clustering o métdod de la liga promedio.
- Ward’s minimum variance clustering o método Ward.
El conjunto de datos de ratones Vdr\(-/-\) con muestras fecales con el que se ha estado trabajando es el que se utilizará para ilustrar el análisis de conglomerados. Aquí, la distancia Bray-Curtis se utilizará para ilustrar la clasificación de las muestras. También se aplican otras distancias.
Cargamos el paquete Vegan. Primero vamos a
normalizar la tabla de abundancia utilizando la función
decostand() y calcular las disimilitudes
Bray-Curtis entre todos los pares de muestras utilizando la
función vegdist() del paquete Vegan.
library("vegan")
abund_table_norm <- decostand(abund_table, "normalize")
bc_dist <- vegdist(abund_table_norm , method = "bray")Clustering aglomerativo de la liga sencilla
“Aglomerar” significa reunir en un clúster; la agrupación aglomerativa de la liga sencilla también se denomina clasificación de vecinos más cercanos. En cada paso, la agrupación combina dos muestras que contienen las distancias más cortas entre pares (o la mayor similitud), es decir, se toma la mínima de todas las posibles distancias entre los objetos que pertenecen a distintos conglomerados:
\[d_{AB}=\min_{i\in A, j\in B} (d_{ij}).\]
tabla de distancias
El resultado de la agrupación puede visualizarse como un dendrograma. El inconveniente del dendrograma resultante de un clustering de liga sencilla a menudo muestra el encadenamiento de las muestras. Los clústeres formados se ven forzados a unirse debido a que los elementos individuales están cerca unos de otros, mientras que muchos elementos de cada clúster pueden estar muy alejados entre sí. Otro inconveniente relevante del clustering de la liga sencilla es que podría ser difícil de interpretar en términos de particiones de los datos. Es una desventaja real del clustering de la liga sencilla porque estamos interesados en las particiones de los datos. Este método se tiende a desempeñar bien cuando hay grupos de forma elongada, conocidos como tipo cadena.
cluster_single <- hclust (bc_dist, method = 'single')
plot(cluster_single)
Cluster con el método single.
Clustering aglomerativo de la liga completa
El clustering de la liga completa también se conoce como clustering del vecino más lejano. Permite que que una muestra (o un grupo) se aglomere con otra muestra (o grupo) sólo a la distancia más lejana entre sí. Así, todos los miembros de ambos grupos están vinculados.
\[d_{AB}=\max_{i\in A, j\in B} (d_{ij}).\]
tabla de distancias
La agrupación de la liga completa evita el inconveniente de encadenar las muestras por el método de la liga simple. El encadenamiento completo tiende a encontrar muchos pequeños grupos separados. Este método se desempeña bien cuando los conglomerados son de forma circular.
cluster_complete <- hclust (bc_dist, method = 'complete')
plot(cluster_complete)
Cluster con el método complete.
Clustering aglomerativo de la liga promedio
La agrupación de liga promedio permite agrupar una muestra en un clúster en la media de las distancias entre esta muestra y todos los miembros del clúster. Los dos clusters se unen a la media de las distancias entre todos los miembros de un clúster y todos los miembros del otro.
\[d_{AB}=\frac{1}{n_An_B} \sum_{i\in A} \sum_{j\in B} (\ d_{ij}\ ).\]
tabla de distancias
El clúster resultante del dendrograma tiene un aspecto intermedio entre una agrupación de enlace simple y una completa.
cluster_average <- hclust (bc_dist, method = 'average')
plot(cluster_average)
Cluster con el método average.
Agrupación de varianza mínima de Ward
La agrupación de varianza mínima de Ward (también conocida como agrupación de Ward) presentada originalmente por Ward (1963) se basa en el criterio del modelo lineal de mínimos cuadrados. Este método método minimiza las sumas de las distancias al cuadrado (es decir, el error al cuadrado de ANOVA) entre las muestras. Básicamente, considera el análisis de conglomerados como un análisis de la varianza, en lugar de utilizar métricas de distancia o medidas de asociación. Este método es más apropiado para las variables cuantitativas, y no variables binarias. El clustering de Ward se implementa mediante la búsqueda del par de clusters en cada paso que conduce al mínimo incremento de la varianza total dentro del cluster después de la fusión. Este incremento es una distancia cuadrada ponderada entre los centros de los clusters. Aunque las distancias iniciales de los clusters se definen como la distancia euclidiana al cuadrado entre puntos en el clustering de Ward, otros métodos de distancia pueden producir resultados significativos.
tabla de distancias
cluster_ward <- hclust (bc_dist, method = 'ward.D2')
plot(cluster_ward)
Cluster con el método Ward.
# Correrlo en consola para visualizarlo mejor
par (mfrow = c(2,2))
plot(cluster_single)
plot(cluster_complete)
plot(cluster_average)
plot(cluster_ward)
Comparación de los clusters con los 4 métodos.
par (mfrow = c(1,1))La comparación entre estos cuatro dedrogramas muestra que la vinculación completa y Ward generan los mismos clusters de partición y tienen el mejor rendimiento en términos de partición de datos en la dirección de nuestro interés (las muestras 11, 12 13, 14 y 15 son de ratones Vdr\(-/-\), y 22, 23 y 24 de ratones de tipo salvaje).
Mismos gráficos usando el paquete factoextra
Heatmap de la matriz de distancias
set.seed(12345)
hc_single <- hclust(d=bc_dist, method = "single")
hc_average <- hclust(d=bc_dist, method = "average")
hc_complete <- hclust(d=bc_dist, method = "complete")
hc_ward <- hclust(d=bc_dist, method = "ward.D2")
con el método del promedio.
con el método Ward.
con el método de la liga más sencilla.
con el método de la liga completa.
Ordenación
El principal objetivo de la ordenación fue considerado “exploración”
con la introducciónm de un análisis canonico de correspondencia (CCA),
ordenación ha ido más allá de meramente análisis “exploratorio” y se ha
convertido en una prueba de hipótesis. La estructura de los datos de dos
variables suele revelarse mediante un gráfico de dispersión de las
muestras. Los datos multivariantes del microbioma son
multidimensionales, generalmente tienen más de dos variables. El
conjunto de datos del microbioma puede verse como una colección de
muestras (sujetos) situadas en un espacio en el que cada variable o
especie (o OTU/taxa) define una dimensión. Por lo tanto, hay
tantas dimensiones como variables o especies (u OTU/taxa). Por
ejemplo, en nuestro conjunto de datos fecales de ratón Vdr-/- hay 8
muestras y 248 géneros. Por tanto, la dimensión de los datos es 248.
Para un conjunto de datos con n variables, el número de gráficos de
dispersión que hay que dibujar sería n (n - 1)/2. En nuestro caso,
los 248 géneros necesitarán (248247)/2 = 30.628 gráficos de
dispersión. Un número tan grande de gráficos de dispersión no es
informativo para conocer la estructura de los datos; también es tedioso
trabajar con ellos. La ordenación trata principalmente de representar
las relaciones entre las muestras y las especies (o OTUs/taxa) lo más
fielmente posible en un espacio de baja dimensión (Gauch 1982a, b). Este
objetivo es deseable, ya que los datos de la comunidad tienen múltiples
dimensiones mezcladas con ruido, las dimensiones bajas pueden
representar idealmente y de forma típica interpretaciones importantes e
intuitivas de las relaciones especie (o OTUs/taxa)-ambiente. Para un
conjunto de datos n p que contiene n sujetos y p variables, la
estructura de los datos puede revisarse como n sujetos (representados
como un grupo de puntos) en el espacio p-dimensional. El
objetivo principal de la ordenación es representar múltiples
muestras (sujetos) en un número reducido de ejes ortogonales (es decir,
independientes), donde el número total de ejes es menor o igual al
número de muestras (sujetos). La importancia de los ejes de
ordenación disminuye por orden. El primer eje de una ordenación
explica la mayor parte de la variación en el conjunto de datos,
seguido por el segundo eje, luego el tercero, y así sucesivamente.
Los gráficos de ordenación son especialmente útiles para visualizar
la similitud entre muestras (sujetos). Por ejemplo, en el contexto
de la diversidad beta, las muestras que están más cerca en el espacio de
ordenación tienen conjuntos de especies que son más similares entre sí
que las muestras que están más alejadas en el espacio de ordenación. Los
métodos de ordenación incluyen ordenaciones restringidas* y no
restringidas, dependiendo de si los ejes de ordenación están
limitados por factores ambientales (variables). Como su nombre indica,
en la ordenación restringida, los ejes de ordenación están están
restringidos por factores ambientales: las posiciones de las
muestras en la ordenación están limitadas por las variables del entorno.
En la ordenación no restringida, los ejes de ordenación ejes de
ordenación no están limitados por factores ambientales. En otras
palabras, la ordenación restringida utiliza directamente las
variables ambientales en la construcción de la ordenación, mientras
que en la ordenación no restringida los ejes no están limitados por
factores ambientales; mientras que en la ordenación sin
restricciones, las variables ambientales se introducen en los análisis
post hoc. Desde el punto de vista de la comprobación de
hipótesis, el análisis de ordenación sin restricciones per se es un
método principalmente descriptivo y no implica realmente la comprobación
de hipótesis en datos multivariados. Aunque implica la formulación
de hipótesis sobre la explicación de los ejes mediante variables
ambientales, como la función envfit() del paquete
vegan, la ordenación sin restricciones es sencilla.
Analiza una matriz de datos; su objetivo es revelar la estructura
principal de los datos en un gráfico a partir de un conjunto reducido de
ejes ortogonales. Por el contrario, la ordenación restringida es una
ordenación “impulsada por la hipótesis”: un método de comprobación de
hipótesis, que pone a prueba directamente la hipótesis sobre la
influencia de los factores ambientales en la composición de las especies
(o OTU/taxa). La ordenación restringida está relacionada con los modelos
lineales multivariantes de esta manera con las variables “dependientes”
(o la comunidad) en el lado izquierdo como respuestas, las
“indenpendientes” (o restricciones) en el lado derecho como factores
explicados. Así, la ordenación restringida no es simétrica. En este
apartado se tratan las ordenaciones no restringidas más comunes: el
análisis de componentes principales (PCA); el análisis de
coordenadas principales (PCoA); el escalamiento
multidimensional no métrico (NMDS); el análisis de
correspondencia (AC); y ordenaciones restringidas: análisis de
redundancia redundancia (RDA); análisis de correspondencia
restringido (CCA); análisis restringido de coordenadas
principales (CAP).
Ordenaciones NO restringidas
Análisis de componentes principales (PCA)
En cuanto al paquete vegan, la variable
ambiental en nuestro caso es la condición genética (Vdr-/- y WT).
Queremos saber si la deficiencia del gen vdr interpreta la
diversidad beta en la composición del género. Realizamos un PCA
para explorar si los cambios en la composición de géneros de las
comunidades (diversidades beta) son causados por el factor genético. Con
el PCA, las muestras se trazan en base a las abundancias del género A en
el eje 1 el género B en el eje 2, el género C en el eje 3, y así
sucesivamente hasta que se trazan n muestras en un espacio de muy alta
dimensión. Las n muestras crean (n - 1) número de PC: PC1 es la primera
línea recta que atraviesa el espacio creado por todas estas muestras,
PC2 es la segunda línea, perpendicular a PC1, y así la tercera PC3,
hasta PC(n - 1). La importancia de las PC disminuye por orden. PC1
es la PC más importante y explica la mayor parte de las variaciones
entre todas las muestras. La PC2 explica la segunda mayor parte de
las variaciones, y PC3 explica la tercera más, y así sucesivamente la (n
- 1) PC explica la menor cantidad de variaciones de las muestras. Varias
funciones de R, como prcomp() en el paquete preinstalado de
estadísticas, rda() en el paquete paquete
vegan, pca() en el paquete labdsv pueden
utilizarse para llevar a cabo el PCA. En este caso, utilizamos la
función rda(). Las dos funciones de extensión:
evplot() (Borcard et al. 2011) y
PCAsignificance() en el paquete BiodiversityR pueden
mejorar los gráficos. La función evplot() proporciona
métodos visuales para decidir la importancia de los ejes de ordenación
mediante el uso de el criterio de Keiser-Guttman y el modelo de
broken-stick. La función PCAsignificance() calcula el
modelo de broken-stick para los ejes PCA. Cuando se utiliza la función
rda() para realizar el PCA, al no especificar la matriz de
datos ambientales (es decir, la variable de grupo), la función realiza
un ordenación PCA. En el análisis de datos del microbioma, los recuentos
de abundancia absoluta no son apropiados porque los valores grandes
tendrán una influencia demasiado alta en el análisis. Por lo tanto,
necesitamos estandarizar los datos de lectura de abundancia antes
del análisis. En este caso, utilizamos la función
decostand() con el método total para estandarizar la
lectura.
# Llamamos a nuestra tabla
abund_table=read.csv("D:/Users/hayde/Documents/R_sites/Equipo4/data/VdrFecalGenusCounts.csv",row.names=1,check.names=FALSE)
# Transpuesta de la tabla
abund_table<-t(abund_table)
head(abund_table)## Tannerella Lactococcus Lactobacillus Lactobacillus::Lactococcus
## 5_15_drySt-28F 476 326 94 1
## 1_11_drySt-28F 549 2297 434 25
## 2_12_drySt-28F 578 548 719 5
## 3_13_drySt-28F 996 2378 322 17
## 4_14_drySt-28F 404 471 205 1
## 7_22_drySt-28F 319 882 644 13
## Parasutterella Helicobacter Prevotella Bacteroides Barnesiella
## 5_15_drySt-28F 1 89 121 273 9
## 1_11_drySt-28F 1 0 289 958 2
## 2_12_drySt-28F 4 13 99 377 2
## 3_13_drySt-28F 2 24 335 526 1
## 4_14_drySt-28F 0 32 143 200 2
## 7_22_drySt-28F 0 3 111 86 0
## Odoribacter Eubacterium Allobaculum Roseburia Clostridium
## 5_15_drySt-28F 1 52 0 1 130
## 1_11_drySt-28F 22 144 0 12 597
## 2_12_drySt-28F 7 238 271 44 815
## 3_13_drySt-28F 2 129 21 1 203
## 4_14_drySt-28F 4 90 3 0 232
## 7_22_drySt-28F 6 20 0 0 43
## Porphyromonas Butyrivibrio Ruminococcus Acholeplasma Alistipes
## 5_15_drySt-28F 4 32 3 0 13
## 1_11_drySt-28F 6 136 25 1 84
## 2_12_drySt-28F 5 357 34 2 160
## 3_13_drySt-28F 2 89 20 2 28
## 4_14_drySt-28F 2 45 60 2 13
## 7_22_drySt-28F 15 2 1 0 11
## Clostridium::Coprococcus
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Eubacterium
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 1
## 2_12_drySt-28F 2
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Hydrogenoanaerobacterium Paraprevotella Blautia
## 5_15_drySt-28F 0 10 5
## 1_11_drySt-28F 2 3 6
## 2_12_drySt-28F 0 6 9
## 3_13_drySt-28F 0 4 0
## 4_14_drySt-28F 0 6 3
## 7_22_drySt-28F 1 3 0
## Adlercreutzia::Asaccharobacter Coprococcus Parabacteroides
## 5_15_drySt-28F 0 13 45
## 1_11_drySt-28F 0 116 25
## 2_12_drySt-28F 6 119 4
## 3_13_drySt-28F 0 10 14
## 4_14_drySt-28F 0 12 16
## 7_22_drySt-28F 0 0 5
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae) Oscillibacter Acinetobacter
## 5_15_drySt-28F 0 1 25
## 1_11_drySt-28F 2 3 0
## 2_12_drySt-28F 1 10 0
## 3_13_drySt-28F 4 1 0
## 4_14_drySt-28F 2 1 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Alkalitalea Sporobacter Oscillospira Blautia::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 1
## 1_11_drySt-28F 2 0 7 0
## 2_12_drySt-28F 6 0 10 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 4 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 4 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 3 0
## Planctomyces Akkermansia Ruminofilibacter Pseudoflavonifractor
## 5_15_drySt-28F 0 48 0 11
## 1_11_drySt-28F 0 102 0 8
## 2_12_drySt-28F 0 85 0 32
## 3_13_drySt-28F 2 519 0 2
## 4_14_drySt-28F 0 113 0 2
## 7_22_drySt-28F 0 27 0 0
## Butyricimonas Desulfovibrio Anaerotruncus Alistipes::Bacteroides
## 5_15_drySt-28F 5 3 0 5
## 1_11_drySt-28F 13 0 1 46
## 2_12_drySt-28F 12 2 0 179
## 3_13_drySt-28F 16 0 0 28
## 4_14_drySt-28F 7 0 0 4
## 7_22_drySt-28F 9 0 0 0
## Turicibacter Mucispirillum Lachnospira Catabacter
## 5_15_drySt-28F 1 8 0 0
## 1_11_drySt-28F 178 0 1 0
## 2_12_drySt-28F 231 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 256 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 238 0 1 0
## 7_22_drySt-28F 10 0 0 0
## Desulfosporosinus Bacillus Sporanaerobacter Streptomyces
## 5_15_drySt-28F 0 7 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 20 1 4
## 2_12_drySt-28F 0 1 1 24
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 8
## 4_14_drySt-28F 0 0 1 1
## 7_22_drySt-28F 0 20 0 2
## Butyrivibrio::Clostridium Candidatus Arthromitus Enterorhabdus
## 5_15_drySt-28F 4 3 1
## 1_11_drySt-28F 0 0 8
## 2_12_drySt-28F 0 0 16
## 3_13_drySt-28F 1 2 4
## 4_14_drySt-28F 0 0 3
## 7_22_drySt-28F 1 3 3
## Kurthia Eggerthella Actinocorallia Caldanaerocella Dorea
## 5_15_drySt-28F 0 5 0 1 0
## 1_11_drySt-28F 0 3 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 5 0 0 2
## 3_13_drySt-28F 0 1 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 1 0 0 1
## Streptococcus Adlercreutzia Paraeggerthella Lachnobacterium
## 5_15_drySt-28F 1 0 1 0
## 1_11_drySt-28F 6 3 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 1 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 1 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## TM7 (genus) Clostridium::Anaerostipes Erysipelothrix Formosa
## 5_15_drySt-28F 0 1 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 7 0
## 2_12_drySt-28F 2 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 3 0
## Rikenella Dysgonomonas Desulfitobacterium Oribacterium
## 5_15_drySt-28F 5 0 1 0
## 1_11_drySt-28F 5 2 0 0
## 2_12_drySt-28F 12 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 4 1 0 1
## 4_14_drySt-28F 1 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 1 0 0 0
## Syntrophococcus Ruminococcus::Clostridium Rhodospirillum
## 5_15_drySt-28F 0 0 1
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Pedobacter Acetivibrio Clostridium::Eubacterium Limibacter
## 5_15_drySt-28F 1 1 0 0
## 1_11_drySt-28F 8 0 0 3
## 2_12_drySt-28F 5 0 1 1
## 3_13_drySt-28F 5 3 0 1
## 4_14_drySt-28F 1 1 0 1
## 7_22_drySt-28F 0 1 0 0
## Clostridium::Ruminococcus Coprobacillus Cytophaga
## 5_15_drySt-28F 0 4 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 2
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 2 1
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 1
## Denitrobacterium Mycoplasma Roseburia::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 2 0
## 1_11_drySt-28F 4 0 1
## 2_12_drySt-28F 4 0 0
## 3_13_drySt-28F 1 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 5 0
## 7_22_drySt-28F 2 0 0
## Sporobacterium Eubacterium::Ruminococcus Pseudobutyrivibrio
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 7 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 5 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Robinsoniella Brevibacterium Blautia::Ruminococcus Pseudomonas
## 5_15_drySt-28F 0 0 1 0
## 1_11_drySt-28F 0 1 0 5
## 2_12_drySt-28F 0 1 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 3
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## Clostridium::Roseburia Desulfotomaculum
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 1
## 2_12_drySt-28F 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 1
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Clostridium (Erysipelotrichaceae) Olsenella Azospirillum
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 1 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 1 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Oxobacter Asaccharobacter::Adlercreutzia Desulfocurvus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Anaerostipes
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 3
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Clostridium::Ruminococcus::Desulfotomaculum::Escherichia
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Halanaerobacter Slackia Anaplasma Syntrophomonas
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 1 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 1 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 1 0 0
## Clostridium::Blautia Anaerosporobacter::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Clostridium::Bacteroides Blautia::Lactonifactor
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Parabacteroides::Bacteroides Enterorhabdus::Adlercreutzia
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 1 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Flavobacterium Clostridium::Desulfotomaculum Parasporobacterium
## 5_15_drySt-28F 1 0 2
## 1_11_drySt-28F 5 0 0
## 2_12_drySt-28F 4 0 0
## 3_13_drySt-28F 3 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Coprococcus::Clostridium Fusobacterium Ruminococcus::Escherichia
## 5_15_drySt-28F 0 1 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 1
## 2_12_drySt-28F 0 2 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Clostridium::Ruminococcus::Coprococcus Lactonifactor Haemophilus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 4
## 2_12_drySt-28F 0 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 1
## 4_14_drySt-28F 0 0 1
## 7_22_drySt-28F 0 0 1
## Sporichthya Cytophaga::Flavobacterium Clostridium::Dorea
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 2 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 1 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Ruminococcus::Blautia Frigoribacterium Paenibacillus Johnsonella
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 2 1
## 3_13_drySt-28F 0 1 1 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## Pseudoflavonifractor::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Adlercreutzia::Enterorhabdus::Asaccharobacter Nocardiopsis
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 1
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Pedobacter::Pseudomonas Flexibacter Catabacter::Ruminococcus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 2 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Butyricimonas::Bacteroides Staphylococcus
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 2
## 2_12_drySt-28F 0 2
## 3_13_drySt-28F 1 1
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Alkalitalea::Prevotella Lachnospira::Anaerostipes
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Flavobacterium::Cytophaga Gelidibacter Treponema Pontibacter
## 5_15_drySt-28F 0 2 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 1 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 3 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 5 1 0
## 4_14_drySt-28F 0 1 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 1 0 0
## Desulfuromonas Butyricicoccus Clostridium::Butyrivibrio
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 1
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Coprobacillus::Clostridium Porphyromonas::Prevotella
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Effluviibacter Caminicella Prevotella::Bacteroides
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 1 1 0
## 3_13_drySt-28F 1 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Pseudoalteromonas Butyrivibrio::Blautia Lachnospira::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Alicyclobacillus Lachnospira::Robinsoniella Subdoligranulum
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Anaerofilum Sporosarcina Alkalitalea::Sphingobacterium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Kopriimonas Olivibacter Lachnobacterium::Coprococcus Fluviicola
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 2 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 1
## Peptococcus Ruminococcus::Roseburia Marinilabilia Catonella
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## Sphingobium Olsenella::Streptomyces Terasakiella Roseospirillum
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0 7
## 2_12_drySt-28F 1 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 3
## Clostridium::Ruminococcus::Blautia Lachnospira::Roseburia
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Thalassospira Eubacterium::Clostridium Allobaculum::Eubacterium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 1 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Blautia::Lachnospira Cryptobacterium Atopobium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Eubacterium::Lachnospira Bacteroides::Alistipes Faecalibacterium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 1
## 2_12_drySt-28F 0 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Lachnospira::Coprococcus Microbacterium Zhangella::Stella
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 1
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Paludibacter Butyrivibrio::Ruminococcus
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Bacteroides::Lactobacillus Prevotella::Flavobacterium
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Ruminococcus::Dorea Slackia::Asaccharobacter::Adlercreutzia
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Caldicellulosiruptor Kordia
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 1 0
## Bacteroides::Lactobacillus::Lachnospira Sphingobacterium
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 1 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Anaeroplasma Atopostipes Enterococcus Insolitispirillum
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 2 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## Clostridium::Acetivibrio Plantactinospora Stappia
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Anaplasma::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Clostridium (Erysipelotrichaceae)::Clostridium Algoriphagus
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Dorea::Ruminococcus Roseburia::Lachnospira Rhizobium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Anaerofustis Echinicola Anaerostipes::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Lachnospira::Blautia Aestuariimicrobium
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Gelidibacter::Flavobacterium Helicobacter::Flexispira
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Paenibacillus::Eubacterium
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Pelospora Stella Methylobacterium Rickettsia
## 5_15_drySt-28F 0 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0 1
## 2_12_drySt-28F 0 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0 0
## Porphyromonas::Flavobacterium Adlercreutzia::Enterorhabdus
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Ruminococcus::Escherichia::Parabacteroides
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Limibacter::Bacteroides Paraprevotella::Prevotella
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Janthinobacterium::Zoogloea::Duganella
## 5_15_drySt-28F 0
## 1_11_drySt-28F 0
## 2_12_drySt-28F 0
## 3_13_drySt-28F 0
## 4_14_drySt-28F 0
## 7_22_drySt-28F 0
## Flavobacterium::Gelidibacter Barnesiella::Bacteroides
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Porphyromonas::Gelidibacter Bacilloplasma Natronincola
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Lumbricincola Desulfotomaculum::Clostridium
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Roseburia::Ruminococcus Bifidobacterium Streptacidiphilus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Butyrivibrio::Pseudobutyrivibrio Aeromicrobium Proteus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 4 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Sporobacterium::Clostridium Butyrivibrio::Roseburia Luteococcus
## 5_15_drySt-28F 0 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0 0
## Clostridium::Blautia::Desulfotomaculum Lachnospira::Ruminococcus
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 1 1
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Ornithinimicrobium Persicivirga
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0
## Lachnospira::Ruminococcus::Escherichia Anaerophaga
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 0
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 1
## Dysgonomonas::Flavobacterium Bizionia
## 5_15_drySt-28F 0 0
## 1_11_drySt-28F 0 0
## 2_12_drySt-28F 0 1
## 3_13_drySt-28F 0 0
## 4_14_drySt-28F 0 0
## 7_22_drySt-28F 0 0# Tabla de metadatos
meta_table <- data.frame(row.names=rownames(abund_table),t(as.data.frame(strsplit(rownames(abund_table),"_"))))
# Agregamos el factor de grupo
meta_table$Group <- with(meta_table,ifelse(as.factor(X2)%in% c(11,12,13,14,15),c("Vdr-/-"), c("WT")))
# Estandarizamos la abundancia de los datos
stand_abund_table <- decostand(abund_table, method = "total")
PCA <-rda(stand_abund_table)
PCA## Call: rda(X = stand_abund_table)
##
## Inertia Rank
## Total 0.04082
## Unconstrained 0.04082 7
## Inertia is variance
##
## Eigenvalues for unconstrained axes:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## 0.020288 0.012792 0.003712 0.001730 0.001425 0.000774 0.000098En lenguaje vegan, “Inercia” es el término general de “variación” en los datos. El total de variación de todo el conjunto de datos es de 0,0408 en este caso, y el primer eje explica el 60,4% de la variación total (0,02029/0,0408 = 0,4973). La variación total es la suma de las variaciones de cada género en la matriz analizada. Los siguientes códigos R comprueban la variación total:
# Variación total
sum(apply(stand_abund_table, 2, var))## [1] 0.04081957A continuación, vamos a dibujar los diagramas utilizando la función
biplot(). La opción de visualización “species” es la
etiqueta del paquete vegan para OTUs/taxa. Por defecto es “sites”
(etiqueta para muestras).
biplot(PCA, display = 'species')
Los diagramas anteriores trazados por biplot() sólo dibujan
flechas para el género, lo que no es informativo. El diagrama más
informativo es utilizar la función ordiplot() para dibujar
tanto el género como las puntuaciones de la muestra como centroides,
como se muestra a continuación:
ordiplot(PCA, display = "sites", type = "text")
En los aumentos anteriores, type=“text” o “t” añade etiquetas de texto a
la figura (la configuración por defecto sólo añade puntos). Como
alternativa, podemos utilizar la función cleanplot.pca()
escrita por François Gillet & Daniel Borcard para intentar dibujar
los resultados del PCA en dos diagramas y diferenciarlos por su escala.
Esta función sirve para dibujar dos biplots (escalado 1 y escalado 2) a
partir de un objeto de clase “rda” en PCA o RDA resultado de la función
rda() de vegan. Primero ejecutamos la función
cleanplot.pca() como se indica a continuación.
"cleanplot.pca" <- function(res.pca, ax1=1, ax2=2, point=FALSE,
ahead=0.07, cex=0.5)
{
# A function to draw two biplots (scaling 1 and scaling 2) from an object
# of class "rda" (PCA or RDA result from vegan's rda() function)
#
# License: GPL-2
# Authors: Francois Gillet & Daniel Borcard, 24 August 2012
require("vegan")
par(mfrow=c(1,2))
p <- length(res.pca$CA$eig)
# Scaling 1: "species" scores scaled to relative eigenvalues
sit.sc1 <- scores(res.pca, display="wa", scaling=1, choices=c(1:p))
spe.sc1 <- scores(res.pca, display="sp", scaling=1, choices=c(1:p))
plot(res.pca, choices=c(ax1, ax2), display=c("wa", "sp"), type="n",
main="PCA - scaling 1", scaling=1)
if (point)
{
points(sit.sc1[,ax1], sit.sc1[,ax2], pch=20)
text(res.pca, display="wa", choices=c(ax1, ax2), cex=cex, pos=1, scaling=1)
}
else
{
text(res.pca, display="wa", choices=c(ax1, ax2), cex=cex, scaling=1)
}
text(res.pca, display="sp", choices=c(ax1, ax2), cex=cex, pos=1, col="blue", scaling=1)
arrows(0, 0, spe.sc1[,ax1], spe.sc1[,ax2], length=ahead, angle=20, col="red")
pcacircle(res.pca)
# Scaling 2: site scores scaled to relative eigenvalues
sit.sc2 <- scores(res.pca, display="wa", choices=c(1:p))
spe.sc2 <- scores(res.pca, display="sp", choices=c(1:p))
plot(res.pca, choices=c(ax1,ax2), display=c("wa","sp"), type="n",
main="PCA - scaling 2")
if (point) {
points(sit.sc2[,ax1], sit.sc2[,ax2], pch=20)
text(res.pca, display="wa", choices=c(ax1 ,ax2), cex=cex, pos=1)
}
else
{
text(res.pca, display="wa", choices=c(ax1, ax2), cex=cex)
}
text(res.pca, display="sp", choices=c(ax1, ax2), cex=cex, pos=1, col="blue")
arrows(0, 0, spe.sc2[,ax1], spe.sc2[,ax2], length=ahead, angle=20, col="red")
}
"pcacircle" <- function (pca)
{
# Draws a circle of equilibrium contribution on a PCA plot
# generated from a vegan analysis.
# vegan uses special constants for its outputs, hence
# the 'const' value below.
eigenv <- pca$CA$eig
p <- length(eigenv)
n <- nrow(pca$CA$u)
tot <- sum(eigenv)
const <- ((n - 1) * tot)^0.25
radius <- (2/p)^0.5
radius <- radius * const
symbols(0, 0, circles=radius, inches=FALSE, add=TRUE, fg=2)
}cleanplot.pca(PCA)
El “escalado” es la forma en que los resultados de la ordenación se
proyectan en el espacio reducido para su visualización gráfica
(Borcard et al. 2011). La función cleanplot.pca() genera
dos escalas de PCA. El escalado PCA 1 en la figura de la
izquierda es el biplot de distancia, que se centra en las distancias
entre las muestras. Si está interesado principalmente en
interpretar las relaciones entre las muestras, elija el escalado 1. Las
características esenciales de Scaling 1 son: Los vectores propios se
escalan a la unidad de longitud y las distancias entre las muestras
(sujetos) en el biplot son aproximaciones de sus distancias euclidianas
en el espacio multidimensional. Sin embargo, los ángulos entre los
vectores de las variables (bacterias en este caso) no tienen sentido. El
círculo se llama círculo de contribución de equilibrio, que
representa la contribución de equilibrio de las variables. Para
una combinación dada de ejes, las variables con* vectores más largos*
que el radio del círculo pueden ser interpretadas con confianza como las
bacterias más importantes, mientras que las variables con
vectores más cortos que el radio del círculo de contribución de
equilibrio contribuyen poco a un espacio reducido dado. El PCA
2 de la figura de la derecha es un biplot de correlación. Traza
la correlación entre variables (bacterias en este caso). Si su
interés principal se centra en las relaciones entre variables,
elija el escalamiento 2. Las características esenciales del escalamiento
2 son: Cada vector propio se escala a la raíz cuadrada de su valor
propio; la longitud del vector se aproxima a la desviación
estándar de las variables (bacterias); los ángulos entre
variables (bacterias en este caso) reflejan sus correlaciones: el
coseno del ángulo aproxima la correlación entre las variables
(bacterias); sin embargo, las distancias entre muestras (sujetos) en
el biplot no son aproximaciones de sus distancias euclidianas en el
espacio multidimensional.
Análisis de coordenadas principales (PCoA)
El PCoA también se denomina escalamiento multidimensional
métrico. PCoA es una técnica de técnica de ordenación que permite
al usuario elegir prácticamente cualquier métrica de distancia (por
ejemplo, Jaccard, Bray-Curtis, Euclides,
etc.). Al igual que PCA, PCoA utiliza los valores propios para medir la
importancia de un conjunto de ejes ortogonales devueltos. La
dimensionalidad de matriz se reduce determinando cada vector propio y
cada valor propio. Las coordenadas principales se obtienen escalando
cada vector propio. El PCoA cuando se calcula sobre distancias
euclidianas entre las muestras produce los mismos resultados que el PCA
calculado sobre matriz de covarianza del mismo conjunto de datos (si se
utiliza el escalado 1). Las funciones de R, incluyendo
cmdscale() en el paquete vegan y pcoa() en el
paquete ape pueden realizar el PCoA. Con vegan, los datos de entrada
pueden ser calculados por la función vegdist() (por defecto
es la disimilitud de Bray-Curtis), y el diagrama de ordenación
puede ser dibujado con la función ordiplot(). El diagrama
de ordenación también puede ser con la función
biplot.pcoa() del paquete ape. En este caso, utilizamos la
función cmdscale() y los mismos datos fecales de ratones
Vdr-/- para realizar un PCoA. Esta función necesita una matriz de
semejanza como datos de entrada. Primero, vamos a calcular la
disimilitud de Bray-Curtis utilizando la función
vegdist().
options(digits=4)
options(width=78, digits=4)
library("vegan")
bc_dist <-vegdist(abund_table, "bray")A continuación, vamos a establecer explícitamente k = 2 (los valores por defecto para el número de dimensiones a devolver) y eig = TRUE (que guarda los valores propios).
PCoA <- cmdscale(bc_dist, eig = TRUE, k = 2)
PCoA## $points
## [,1] [,2]
## 5_15_drySt-28F 0.35060 0.007035
## 1_11_drySt-28F -0.17119 0.137244
## 2_12_drySt-28F 0.02928 0.115931
## 3_13_drySt-28F -0.17013 0.126964
## 4_14_drySt-28F 0.27190 0.088394
## 7_22_drySt-28F 0.13943 -0.258936
## 8_23_drySt-28F -0.25091 -0.157891
## 9_24_drySt-28F -0.19898 -0.058740
##
## $eig
## [1] 3.779e-01 1.517e-01 1.170e-01 8.855e-02 2.771e-02 2.167e-02
## [7] -2.515e-17 -4.493e-03
##
## $x
## NULL
##
## $ac
## [1] 0
##
## $GOF
## [1] 0.6713 0.6751La función cmdscale() produce una lista de salida. Los
primeros puntos de salida contienen las coordenadas de cada muestra en
cada dimensión reducida. La segunda salida eig contiene los valores
propios. Las últimas tres salidas pertenecen a otras opciones del
análisis que no cubriremos aquí. El siguiente fragmento de códigos R se
utiliza para examinar el porcentaje de variación en el conjunto de datos
que se explica por los dos primeros ejes del PCoA.
explainedvar1 <- round(PCoA$eig[1] / sum(PCoA$eig), 2) * 100
explainedvar1## [1] 48explainedvar2 <- round(PCoA$eig[2] / sum(PCoA$eig), 2) * 100
explainedvar2## [1] 19sum_eig <- sum(explainedvar1, explainedvar2)
sum_eig## [1] 67El primer eje explica el 48% de las variaciones de los datos, y el segundo el 19%. Por lo tanto, una gran cantidad de variaciones de los datos (un total del 67%) ha sido explicada por estos dos ejes. Existen dos criterios para evaluar si los primeros ejes del PCoA captan o no una cantidad desproporcionadamente grande de la variación total explicada: (1) el criterio de Kaiser-Guttman y (2) el modelo broken-stick. El criterio de Kaiser-Guttman establece que “los valores propios asociados a los primeros ejes deben ser mayores que la media de todos los valores propios”. Según el criterio del modelo broken-stick, los valores propios asociados a los primeros ejes se comparan con las expectativas del modelo broken-stick. El modelo de broken-stick supone que la suma total de los valores propios disminuye secuencialmente con los ejes PCoA ordenados. Evaluamos el rendimiento de PCoA utilizando estos dos criterios con los siguientes gráficos:
# Correr todo junto
# Define Plot Parameters
par(mar = c(5, 5, 1, 2) + 0.1)
# Plot Eigenvalues
plot(PCoA$eig, xlab = "PCoA", ylab = "Eigenvalue",
las = 1, cex.lab = 1.5, pch = 16)
# Add Expectation based on Kaiser-Guttman criterion and Broken Stick Model
abline(h = mean(PCoA$eig), lty = 2, lwd = 2, col = "blue")
b_stick <- bstick(8, sum(PCoA$eig))
lines(1:8, b_stick, type = "l", lty = 4, lwd = 2, col = "red")
# Add Legend
legend("topright", legend = c("Avg Eigenvalue", "Broken-Stick"),
lty = c(2, 4), bty = "n", col = c("blue", "red"))
La figura anterior muestra que los valores propios asociados a los tres
primeros ejes son mayores que la media de todos los valores propios y
son mayores que las expectativas del el modelo Broken-Stick. Después de
evaluar el resultado del PCoA, crearemos un de ordenación para los dos
ejes del PCoA.
# Correr todo junto
# Define Plot Parameters
par(mar = c(5, 5, 1, 2) + 0.1)
# Initiate Plot
plot(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2], ylim = c(-0.5, 0.5),
xlab = paste("PCoA 1 (", explainedvar1, "%)", sep = ""),
ylab = paste("PCoA 2 (", explainedvar2, "%)", sep = ""),
pch = 5, cex = 1.0, type = "n", cex.lab = 1.0, cex.axis = 1.2, axes = FALSE)
# Add Axes
axis(side = 1, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
axis(side = 2, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
abline(h = 0, v = 0, lty = 3)
box(lwd = 2)
# Add Points & Labels
points(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
pch = 19, cex = 3, bg = "blue", col = "blue")
text(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
labels = row.names(PCoA$points))
Los gráficos de ordenación básicos nos permiten ver cómo se separan las
muestras entre sí. En nuestro ejemplo, las muestras se separan a lo
largo de los ejes PCoA debido a la variación en la abundancia de los
diferentes géneros de ratones. Una pregunta lógica de seguimiento es
preguntar qué géneros del conjunto de datos están impulsando la
divergencia observada entre los puntos. ¿Podemos identificar y
visualizar estos géneros influyentes en el PCoA? Podemos obtener esta
información utilizando la función add.spec.scores() del
paquete BiodiversityR. En primer lugar, la abundancia relativa se
calcula como sigue:
# Correr todo junto
# Define Plot Parameters
par(mar = c(5, 5, 1, 2) + 0.1)
# Initiate Plot
plot(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2], ylim = c(-0.5, 0.5),
xlab = paste("PCoA 1 (", explainedvar1, "%)", sep = ""),
ylab = paste("PCoA 2 (", explainedvar2, "%)", sep = ""),
pch = 5, cex = 1.0, type = "n", cex.lab = 1.0, cex.axis = 1.2, axes = FALSE)
# Add Axes
axis(side = 1, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
axis(side = 2, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
abline(h = 0, v = 0, lty = 3)
box(lwd = 2)
# Add Points & Labels
points(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
pch = 19, cex = 3, bg = "blue", col = "blue")
text(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
labels = row.names(PCoA$points))
fecalREL <- abund_table
for(i in 1:nrow(abund_table)){
fecalREL[i, ] = abund_table[i, ] / sum(abund_table[i, ])
}
#install.packages("BiodiversityR")
library("pbkrtest")
library("BiodiversityR")
# Calculate and Add Species Scores
PCoA <- add.spec.scores(PCoA,fecalREL,method = "pcoa.scores",Rscale=TRUE,scaling=1, multi=1)
text(PCoA$cproj[ ,1], PCoA $cproj[ ,2],
labels = row.names(PCoA$cproj),cex=0.5, col = "blue")
La función add.spec.scores() también puede utilizarse para
determinar la correlación de cada toxón a lo largo de los ejes PCoA.
Este es un enfoque más efectivamente cuantitativo de identificar los
taxones influyentes.
genus_corr <- add.spec.scores(PCoA, fecalREL, method = "cor.scores")$cproj
corrcut <- 0.7 # user defined cutoff
import_genus <- genus_corr[abs(genus_corr[, 1]) >= corrcut | abs(genus_corr[, 2]) >= corrcut, ]Los 12 géneros importantes con correlación mayor o igual a 0,7 a lo largo de los ejes PCoA se imprimen a continuación:
import_genus[complete.cases(import_genus),]## Dim1 Dim2
## Tannerella 0.82046 0.16847
## Lactobacillus -0.30640 -0.86651
## Helicobacter 0.74876 0.11758
## Paraprevotella 0.74631 -0.08582
## Bacillus 0.19803 -0.77265
## Pedobacter -0.24607 0.87028
## Limibacter -0.08244 0.70361
## Mycoplasma 0.72268 0.22945
## Slackia 0.09773 -0.75775
## Fluviicola 0.24247 -0.71075
## Caldicellulosiruptor 0.24247 -0.71075
## Anaerophaga 0.24247 -0.71075Por último, utilizamos la función envfit() del paquete
vegano para realizar una prueba de permutación para las abundancias
generales a través de los ejes en estas correlaciones.
# Permutation Test for Species Abundances Across Axes
envfit(PCoA, fecalREL, perm = 999)##
## ***VECTORS
##
## Dim1 Dim2
## Tannerella 0.951 0.308
## Lactococcus -0.769 -0.639
## Lactobacillus -0.219 -0.976
## Lactobacillus::Lactococcus -0.428 -0.904
## Parasutterella -0.754 -0.657
## Helicobacter 0.971 0.241
## Prevotella 0.842 0.540
## Bacteroides 0.262 0.965
## Barnesiella 0.979 0.204
## Odoribacter -0.537 -0.843
## Eubacterium 0.238 0.971
## Allobaculum -0.676 -0.737
## Roseburia -0.044 0.999
## Clostridium 0.280 0.960
## Porphyromonas 0.359 -0.933
## Butyrivibrio -0.006 1.000
## Ruminococcus 0.557 0.830
## Acholeplasma 0.327 0.945
## Alistipes 0.071 0.997
## Clostridium::Coprococcus 0.000 0.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Eubacterium -0.820 0.573
## Hydrogenoanaerobacterium 0.037 -0.999
## Paraprevotella 0.984 -0.179
## Blautia -0.087 -0.996
## Adlercreutzia::Asaccharobacter -0.140 0.990
## Coprococcus -0.011 1.000
## Parabacteroides 0.978 0.211
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae) -0.770 -0.639
## Oscillibacter 0.273 0.962
## Acinetobacter 0.999 0.050
## Alkalitalea -0.622 -0.783
## Sporobacter 0.000 0.000
## Oscillospira 0.481 0.876
## Blautia::Clostridium 0.107 -0.994
## Planctomyces -0.474 0.881
## Akkermansia -0.587 0.809
## Ruminofilibacter -0.538 -0.843
## Pseudoflavonifractor 0.639 0.769
## Butyricimonas 0.293 -0.956
## Desulfovibrio 0.971 0.237
## Anaerotruncus -0.448 0.894
## Alistipes::Bacteroides 0.009 1.000
## Turicibacter 0.293 0.956
## Mucispirillum 0.999 0.050
## Lachnospira 0.494 0.869
## Catabacter 0.000 0.000
## Desulfosporosinus 0.000 0.000
## Bacillus 0.160 -0.987
## Sporanaerobacter -0.585 -0.811
## Streptomyces -0.677 0.736
## Butyrivibrio::Clostridium 0.922 -0.388
## Candidatus Arthromitus -0.185 -0.983
## Enterorhabdus 0.366 0.931
## Kurthia 0.000 0.000
## Eggerthella 0.974 0.227
## Actinocorallia 0.000 0.000
## Caldanaerocella 0.999 0.050
## Dorea 0.391 -0.921
## Streptococcus -0.370 0.929
## Adlercreutzia -0.791 0.612
## Paraeggerthella 0.962 0.273
## Lachnobacterium -0.538 -0.843
## TM7 (genus) 0.101 0.995
## Clostridium::Anaerostipes 0.999 0.050
## Erysipelothrix -0.208 -0.978
## Formosa 0.000 0.000
## Rikenella -0.521 -0.854
## Dysgonomonas -0.456 0.890
## Desulfitobacterium 0.999 0.050
## Oribacterium -0.474 0.881
## Syntrophococcus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Clostridium -0.538 -0.843
## Rhodospirillum 0.999 0.050
## Pedobacter -0.176 0.984
## Acetivibrio 0.996 -0.085
## Clostridium::Eubacterium -0.997 0.078
## Limibacter -0.074 0.997
## Clostridium::Ruminococcus 0.000 0.000
## Coprobacillus 0.990 0.142
## Cytophaga -0.403 -0.915
## Denitrobacterium -0.382 -0.924
## Mycoplasma 0.894 0.448
## Roseburia::Clostridium -0.448 0.894
## Sporobacterium 0.583 0.813
## Eubacterium::Ruminococcus 0.000 0.000
## Pseudobutyrivibrio 0.101 0.995
## Robinsoniella 0.000 0.000
## Brevibacterium -0.192 0.981
## Blautia::Ruminococcus 0.961 -0.278
## Pseudomonas -0.405 0.914
## Clostridium::Roseburia 0.000 0.000
## Desulfotomaculum -0.991 0.134
## Clostridium (Erysipelotrichaceae) 0.764 0.645
## Olsenella -0.714 0.700
## Azospirillum 0.000 0.000
## Oxobacter 0.000 0.000
## Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Desulfocurvus 0.101 0.995
## Anaerostipes 0.101 0.995
## Clostridium::Ruminococcus::Desulfotomaculum::Escherichia 0.000 0.000
## Halanaerobacter -0.999 0.034
## Slackia 0.081 -0.997
## Anaplasma 0.000 0.000
## Syntrophomonas 0.000 0.000
## Clostridium::Blautia 0.000 0.000
## Anaerosporobacter::Clostridium 0.000 0.000
## Clostridium::Bacteroides 0.000 0.000
## Blautia::Lactonifactor 0.000 0.000
## Parabacteroides::Bacteroides -0.474 0.881
## Enterorhabdus::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Flavobacterium -0.266 0.964
## Clostridium::Desulfotomaculum 0.000 0.000
## Parasporobacterium 0.999 0.050
## Coprococcus::Clostridium 0.000 0.000
## Fusobacterium 0.854 0.521
## Ruminococcus::Escherichia -0.448 0.894
## Clostridium::Ruminococcus::Coprococcus 0.000 0.000
## Lactonifactor 0.000 0.000
## Haemophilus 0.309 0.951
## Sporichthya -0.849 0.529
## Cytophaga::Flavobacterium -0.768 -0.640
## Clostridium::Dorea 0.000 0.000
## Ruminococcus::Blautia 0.000 0.000
## Frigoribacterium -0.474 0.881
## Paenibacillus -0.738 -0.675
## Johnsonella 0.101 0.995
## Pseudoflavonifractor::Clostridium 0.000 0.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus::Asaccharobacter 0.000 0.000
## Nocardiopsis -0.474 0.881
## Pedobacter::Pseudomonas 0.000 0.000
## Flexibacter -0.688 -0.726
## Catabacter::Ruminococcus 0.000 0.000
## Butyricimonas::Bacteroides -0.474 0.881
## Staphylococcus -0.253 0.968
## Alkalitalea::Prevotella 0.000 0.000
## Lachnospira::Anaerostipes 0.000 0.000
## Flavobacterium::Cytophaga -0.538 -0.843
## Gelidibacter 0.817 0.577
## Treponema -0.474 0.881
## Pontibacter 0.000 0.000
## Desulfuromonas 0.000 0.000
## Butyricicoccus 0.000 0.000
## Clostridium::Butyrivibrio -0.448 0.894
## Coprobacillus::Clostridium 0.000 0.000
## Porphyromonas::Prevotella 0.000 0.000
## Effluviibacter -0.580 0.815
## Caminicella 0.101 0.995
## Prevotella::Bacteroides 0.000 0.000
## Pseudoalteromonas 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Blautia 0.000 0.000
## Lachnospira::Clostridium -0.806 -0.593
## Alicyclobacillus 0.000 0.000
## Lachnospira::Robinsoniella 0.000 0.000
## Subdoligranulum 0.000 0.000
## Anaerofilum 0.000 0.000
## Sporosarcina 0.000 0.000
## Alkalitalea::Sphingobacterium 0.000 0.000
## Kopriimonas 0.777 0.629
## Olivibacter 0.000 0.000
## Lachnobacterium::Coprococcus 0.000 0.000
## Fluviicola 0.211 -0.977
## Peptococcus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Roseburia 0.000 0.000
## Marinilabilia 0.000 0.000
## Catonella 0.000 0.000
## Sphingobium 0.101 0.995
## Olsenella::Streptomyces 0.000 0.000
## Terasakiella 0.000 0.000
## Roseospirillum -0.152 -0.988
## Clostridium::Ruminococcus::Blautia 0.000 0.000
## Lachnospira::Roseburia 0.000 0.000
## Thalassospira 0.000 0.000
## Eubacterium::Clostridium 0.101 0.995
## Allobaculum::Eubacterium 0.000 0.000
## Blautia::Lachnospira 0.000 0.000
## Cryptobacterium 0.000 0.000
## Atopobium 0.000 0.000
## Eubacterium::Lachnospira 0.000 0.000
## Bacteroides::Alistipes 0.000 0.000
## Faecalibacterium -0.192 0.981
## Lachnospira::Coprococcus 0.000 0.000
## Microbacterium 0.000 0.000
## Zhangella::Stella 0.777 0.629
## Paludibacter 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Ruminococcus 0.000 0.000
## Bacteroides::Lactobacillus 0.000 0.000
## Prevotella::Flavobacterium -0.806 -0.593
## Ruminococcus::Dorea 0.000 0.000
## Slackia::Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Caldicellulosiruptor 0.211 -0.977
## Kordia 0.000 0.000
## Bacteroides::Lactobacillus::Lachnospira -0.448 0.894
## Sphingobacterium 0.000 0.000
## Anaeroplasma -0.448 0.894
## Atopostipes 0.000 0.000
## Enterococcus 0.000 0.000
## Insolitispirillum 0.000 0.000
## Clostridium::Acetivibrio 0.000 0.000
## Plantactinospora 0.000 0.000
## Stappia 0.000 0.000
## Anaplasma::Clostridium 0.000 0.000
## Clostridium (Erysipelotrichaceae)::Clostridium 0.000 0.000
## Algoriphagus 0.000 0.000
## Dorea::Ruminococcus 0.000 0.000
## Roseburia::Lachnospira 0.000 0.000
## Rhizobium 0.000 0.000
## Anaerofustis 0.000 0.000
## Echinicola 0.000 0.000
## Anaerostipes::Clostridium 0.000 0.000
## Lachnospira::Blautia 0.000 0.000
## Aestuariimicrobium 0.000 0.000
## Gelidibacter::Flavobacterium 0.000 0.000
## Helicobacter::Flexispira 0.101 0.995
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Paenibacillus::Eubacterium 0.000 0.000
## Pelospora 0.000 0.000
## Stella 0.000 0.000
## Methylobacterium 0.000 0.000
## Rickettsia -0.448 0.894
## Porphyromonas::Flavobacterium 0.000 0.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Escherichia::Parabacteroides 0.000 0.000
## Limibacter::Bacteroides 0.000 0.000
## Paraprevotella::Prevotella 0.000 0.000
## Janthinobacterium::Zoogloea::Duganella 0.000 0.000
## Flavobacterium::Gelidibacter 0.000 0.000
## Barnesiella::Bacteroides 0.000 0.000
## Porphyromonas::Gelidibacter 0.000 0.000
## Bacilloplasma 0.000 0.000
## Natronincola 0.000 0.000
## Lumbricincola 0.000 0.000
## Desulfotomaculum::Clostridium 0.000 0.000
## Roseburia::Ruminococcus 0.000 0.000
## Bifidobacterium 0.000 0.000
## Streptacidiphilus 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Pseudobutyrivibrio 0.101 0.995
## Aeromicrobium 0.000 0.000
## Proteus 0.000 0.000
## Sporobacterium::Clostridium 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Roseburia 0.000 0.000
## Luteococcus 0.000 0.000
## Clostridium::Blautia::Desulfotomaculum 0.101 0.995
## Lachnospira::Ruminococcus 0.101 0.995
## Ornithinimicrobium 0.000 0.000
## Persicivirga 0.000 0.000
## Lachnospira::Ruminococcus::Escherichia 0.000 0.000
## Anaerophaga 0.211 -0.977
## Dysgonomonas::Flavobacterium 0.000 0.000
## Bizionia 0.101 0.995
## r2 Pr(>r)
## Tannerella 0.70 0.041 *
## Lactococcus 0.40 0.264
## Lactobacillus 0.84 0.012 *
## Lactobacillus::Lactococcus 0.35 0.327
## Parasutterella 0.17 0.674
## Helicobacter 0.57 0.050 *
## Prevotella 0.52 0.162
## Bacteroides 0.44 0.262
## Barnesiella 0.44 0.158
## Odoribacter 0.39 0.293
## Eubacterium 0.48 0.201
## Allobaculum 0.41 0.241
## Roseburia 0.15 0.807
## Clostridium 0.58 0.120
## Porphyromonas 0.63 0.040 *
## Butyrivibrio 0.30 0.432
## Ruminococcus 0.38 0.277
## Acholeplasma 0.46 0.205
## Alistipes 0.23 0.579
## Clostridium::Coprococcus 0.00 1.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Eubacterium 0.14 0.680
## Hydrogenoanaerobacterium 0.14 0.711
## Paraprevotella 0.56 0.081 .
## Blautia 0.03 0.939
## Adlercreutzia::Asaccharobacter 0.06 0.978
## Coprococcus 0.37 0.312
## Parabacteroides 0.50 0.097 .
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae) 0.25 0.543
## Oscillibacter 0.34 0.356
## Acinetobacter 0.37 0.361
## Alkalitalea 0.35 0.282
## Sporobacter 0.00 1.000
## Oscillospira 0.17 0.588
## Blautia::Clostridium 0.08 0.803
## Planctomyces 0.21 0.752
## Akkermansia 0.15 0.648
## Ruminofilibacter 0.38 0.246
## Pseudoflavonifractor 0.37 0.299
## Butyricimonas 0.45 0.212
## Desulfovibrio 0.40 0.217
## Anaerotruncus 0.23 0.603
## Alistipes::Bacteroides 0.22 0.615
## Turicibacter 0.46 0.191
## Mucispirillum 0.37 0.361
## Lachnospira 0.11 0.865
## Catabacter 0.00 1.000
## Desulfosporosinus 0.00 1.000
## Bacillus 0.64 0.054 .
## Sporanaerobacter 0.22 0.629
## Streptomyces 0.10 0.868
## Butyrivibrio::Clostridium 0.39 0.242
## Candidatus Arthromitus 0.51 0.103
## Enterorhabdus 0.15 0.713
## Kurthia 0.00 1.000
## Eggerthella 0.38 0.268
## Actinocorallia 0.00 1.000
## Caldanaerocella 0.37 0.361
## Dorea 0.17 0.621
## Streptococcus 0.07 0.872
## Adlercreutzia 0.30 0.443
## Paraeggerthella 0.17 0.685
## Lachnobacterium 0.38 0.246
## TM7 (genus) 0.10 1.000
## Clostridium::Anaerostipes 0.37 0.361
## Erysipelothrix 0.25 0.475
## Formosa 0.00 1.000
## Rikenella 0.12 0.703
## Dysgonomonas 0.46 0.167
## Desulfitobacterium 0.37 0.361
## Oribacterium 0.21 0.752
## Syntrophococcus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Clostridium 0.38 0.246
## Rhodospirillum 0.37 0.361
## Pedobacter 0.82 0.014 *
## Acetivibrio 0.46 0.242
## Clostridium::Eubacterium 0.05 0.918
## Limibacter 0.50 0.197
## Clostridium::Ruminococcus 0.00 1.000
## Coprobacillus 0.27 0.447
## Cytophaga 0.47 0.206
## Denitrobacterium 0.04 0.870
## Mycoplasma 0.57 0.118
## Roseburia::Clostridium 0.23 0.603
## Sporobacterium 0.37 0.251
## Eubacterium::Ruminococcus 0.00 1.000
## Pseudobutyrivibrio 0.10 1.000
## Robinsoniella 0.00 1.000
## Brevibacterium 0.30 0.387
## Blautia::Ruminococcus 0.26 0.526
## Pseudomonas 0.58 0.108
## Clostridium::Roseburia 0.00 1.000
## Desulfotomaculum 0.21 0.605
## Clostridium (Erysipelotrichaceae) 0.13 0.824
## Olsenella 0.06 0.897
## Azospirillum 0.00 1.000
## Oxobacter 0.00 1.000
## Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Desulfocurvus 0.10 1.000
## Anaerostipes 0.10 1.000
## Clostridium::Ruminococcus::Desulfotomaculum::Escherichia 0.00 1.000
## Halanaerobacter 0.24 0.532
## Slackia 0.58 0.101
## Anaplasma 0.00 1.000
## Syntrophomonas 0.00 1.000
## Clostridium::Blautia 0.00 1.000
## Anaerosporobacter::Clostridium 0.00 1.000
## Clostridium::Bacteroides 0.00 1.000
## Blautia::Lactonifactor 0.00 1.000
## Parabacteroides::Bacteroides 0.21 0.752
## Enterorhabdus::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Flavobacterium 0.43 0.233
## Clostridium::Desulfotomaculum 0.00 1.000
## Parasporobacterium 0.37 0.361
## Coprococcus::Clostridium 0.00 1.000
## Fusobacterium 0.36 0.281
## Ruminococcus::Escherichia 0.23 0.603
## Clostridium::Ruminococcus::Coprococcus 0.00 1.000
## Lactonifactor 0.00 1.000
## Haemophilus 0.06 0.832
## Sporichthya 0.26 0.513
## Cytophaga::Flavobacterium 0.38 0.268
## Clostridium::Dorea 0.00 1.000
## Ruminococcus::Blautia 0.00 1.000
## Frigoribacterium 0.21 0.752
## Paenibacillus 0.29 0.450
## Johnsonella 0.10 1.000
## Pseudoflavonifractor::Clostridium 0.00 1.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus::Asaccharobacter 0.00 1.000
## Nocardiopsis 0.21 0.752
## Pedobacter::Pseudomonas 0.00 1.000
## Flexibacter 0.42 0.245
## Catabacter::Ruminococcus 0.00 1.000
## Butyricimonas::Bacteroides 0.21 0.752
## Staphylococcus 0.50 0.162
## Alkalitalea::Prevotella 0.00 1.000
## Lachnospira::Anaerostipes 0.00 1.000
## Flavobacterium::Cytophaga 0.38 0.246
## Gelidibacter 0.46 0.197
## Treponema 0.21 0.752
## Pontibacter 0.00 1.000
## Desulfuromonas 0.00 1.000
## Butyricicoccus 0.00 1.000
## Clostridium::Butyrivibrio 0.23 0.603
## Coprobacillus::Clostridium 0.00 1.000
## Porphyromonas::Prevotella 0.00 1.000
## Effluviibacter 0.26 0.487
## Caminicella 0.10 1.000
## Prevotella::Bacteroides 0.00 1.000
## Pseudoalteromonas 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Blautia 0.00 1.000
## Lachnospira::Clostridium 0.15 0.884
## Alicyclobacillus 0.00 1.000
## Lachnospira::Robinsoniella 0.00 1.000
## Subdoligranulum 0.00 1.000
## Anaerofilum 0.00 1.000
## Sporosarcina 0.00 1.000
## Alkalitalea::Sphingobacterium 0.00 1.000
## Kopriimonas 0.28 0.525
## Olivibacter 0.00 1.000
## Lachnobacterium::Coprococcus 0.00 1.000
## Fluviicola 0.56 0.122
## Peptococcus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Roseburia 0.00 1.000
## Marinilabilia 0.00 1.000
## Catonella 0.00 1.000
## Sphingobium 0.10 1.000
## Olsenella::Streptomyces 0.00 1.000
## Terasakiella 0.00 1.000
## Roseospirillum 0.14 0.685
## Clostridium::Ruminococcus::Blautia 0.00 1.000
## Lachnospira::Roseburia 0.00 1.000
## Thalassospira 0.00 1.000
## Eubacterium::Clostridium 0.10 1.000
## Allobaculum::Eubacterium 0.00 1.000
## Blautia::Lachnospira 0.00 1.000
## Cryptobacterium 0.00 1.000
## Atopobium 0.00 1.000
## Eubacterium::Lachnospira 0.00 1.000
## Bacteroides::Alistipes 0.00 1.000
## Faecalibacterium 0.30 0.387
## Lachnospira::Coprococcus 0.00 1.000
## Microbacterium 0.00 1.000
## Zhangella::Stella 0.28 0.525
## Paludibacter 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Ruminococcus 0.00 1.000
## Bacteroides::Lactobacillus 0.00 1.000
## Prevotella::Flavobacterium 0.15 0.884
## Ruminococcus::Dorea 0.00 1.000
## Slackia::Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Caldicellulosiruptor 0.56 0.122
## Kordia 0.00 1.000
## Bacteroides::Lactobacillus::Lachnospira 0.23 0.603
## Sphingobacterium 0.00 1.000
## Anaeroplasma 0.23 0.603
## Atopostipes 0.00 1.000
## Enterococcus 0.00 1.000
## Insolitispirillum 0.00 1.000
## Clostridium::Acetivibrio 0.00 1.000
## Plantactinospora 0.00 1.000
## Stappia 0.00 1.000
## Anaplasma::Clostridium 0.00 1.000
## Clostridium (Erysipelotrichaceae)::Clostridium 0.00 1.000
## Algoriphagus 0.00 1.000
## Dorea::Ruminococcus 0.00 1.000
## Roseburia::Lachnospira 0.00 1.000
## Rhizobium 0.00 1.000
## Anaerofustis 0.00 1.000
## Echinicola 0.00 1.000
## Anaerostipes::Clostridium 0.00 1.000
## Lachnospira::Blautia 0.00 1.000
## Aestuariimicrobium 0.00 1.000
## Gelidibacter::Flavobacterium 0.00 1.000
## Helicobacter::Flexispira 0.10 1.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Paenibacillus::Eubacterium 0.00 1.000
## Pelospora 0.00 1.000
## Stella 0.00 1.000
## Methylobacterium 0.00 1.000
## Rickettsia 0.23 0.603
## Porphyromonas::Flavobacterium 0.00 1.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Escherichia::Parabacteroides 0.00 1.000
## Limibacter::Bacteroides 0.00 1.000
## Paraprevotella::Prevotella 0.00 1.000
## Janthinobacterium::Zoogloea::Duganella 0.00 1.000
## Flavobacterium::Gelidibacter 0.00 1.000
## Barnesiella::Bacteroides 0.00 1.000
## Porphyromonas::Gelidibacter 0.00 1.000
## Bacilloplasma 0.00 1.000
## Natronincola 0.00 1.000
## Lumbricincola 0.00 1.000
## Desulfotomaculum::Clostridium 0.00 1.000
## Roseburia::Ruminococcus 0.00 1.000
## Bifidobacterium 0.00 1.000
## Streptacidiphilus 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Pseudobutyrivibrio 0.10 1.000
## Aeromicrobium 0.00 1.000
## Proteus 0.00 1.000
## Sporobacterium::Clostridium 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Roseburia 0.00 1.000
## Luteococcus 0.00 1.000
## Clostridium::Blautia::Desulfotomaculum 0.10 1.000
## Lachnospira::Ruminococcus 0.10 1.000
## Ornithinimicrobium 0.00 1.000
## Persicivirga 0.00 1.000
## Lachnospira::Ruminococcus::Escherichia 0.00 1.000
## Anaerophaga 0.56 0.122
## Dysgonomonas::Flavobacterium 0.00 1.000
## Bizionia 0.10 1.000
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## Permutation: free
## Number of permutations: 999Los géneros con un valor q inferior a 0,05 se muestran con el siguiente gráfico
# Correr todo junto
# Define Plot Parameters
par(mar = c(5, 5, 1, 2) + 0.1)
# Initiate Plot
plot(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2], ylim = c(-0.5, 0.5),
xlab = paste("PCoA 1 (", explainedvar1, "%)", sep = ""),
ylab = paste("PCoA 2 (", explainedvar2, "%)", sep = ""),
pch = 5, cex = 1.0, type = "n", cex.lab = 1.0, cex.axis = 1.2, axes = FALSE)
# Add Axes
axis(side = 1, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
axis(side = 2, labels = T, lwd.ticks = 2, cex.axis = 1.2, las = 1)
abline(h = 0, v = 0, lty = 3)
box(lwd = 2)
# Add Points & Labels
points(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
pch = 19, cex = 3, bg = "blue", col = "blue")
text(PCoA$points[ ,1], PCoA$points[ ,2],
labels = row.names(PCoA$points))
fecalREL <- abund_table
for(i in 1:nrow(abund_table)){
fecalREL[i, ] = abund_table[i, ] / sum(abund_table[i, ])
}
#install.packages("BiodiversityR")
library("pbkrtest")
library("BiodiversityR")
# Calculate and Add Species Scores
PCoA <- add.spec.scores(PCoA,fecalREL,method = "pcoa.scores",Rscale=TRUE,scaling=1, multi=1)
text(PCoA$cproj[ ,1], PCoA $cproj[ ,2],
labels = row.names(PCoA$cproj),cex=0.5, col = "blue")
genus_corr <- add.spec.scores(PCoA, fecalREL, method = "cor.scores")$cproj
corrcut <- 0.7 # user defined cutoff
import_genus <- genus_corr[abs(genus_corr[, 1]) >= corrcut | abs(genus_corr[, 2]) >= corrcut, ]
import_genus[complete.cases(import_genus),]## Dim1 Dim2
## Tannerella 0.82046 0.16847
## Lactobacillus -0.30640 -0.86651
## Helicobacter 0.74876 0.11758
## Paraprevotella 0.74631 -0.08582
## Bacillus 0.19803 -0.77265
## Pedobacter -0.24607 0.87028
## Limibacter -0.08244 0.70361
## Mycoplasma 0.72268 0.22945
## Slackia 0.09773 -0.75775
## Fluviicola 0.24247 -0.71075
## Caldicellulosiruptor 0.24247 -0.71075
## Anaerophaga 0.24247 -0.71075envfit(PCoA, fecalREL, perm = 999)##
## ***VECTORS
##
## Dim1 Dim2
## Tannerella 0.951 0.308
## Lactococcus -0.769 -0.639
## Lactobacillus -0.219 -0.976
## Lactobacillus::Lactococcus -0.428 -0.904
## Parasutterella -0.754 -0.657
## Helicobacter 0.971 0.241
## Prevotella 0.842 0.540
## Bacteroides 0.262 0.965
## Barnesiella 0.979 0.204
## Odoribacter -0.537 -0.843
## Eubacterium 0.238 0.971
## Allobaculum -0.676 -0.737
## Roseburia -0.044 0.999
## Clostridium 0.280 0.960
## Porphyromonas 0.359 -0.933
## Butyrivibrio -0.006 1.000
## Ruminococcus 0.557 0.830
## Acholeplasma 0.327 0.945
## Alistipes 0.071 0.997
## Clostridium::Coprococcus 0.000 0.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Eubacterium -0.820 0.573
## Hydrogenoanaerobacterium 0.037 -0.999
## Paraprevotella 0.984 -0.179
## Blautia -0.087 -0.996
## Adlercreutzia::Asaccharobacter -0.140 0.990
## Coprococcus -0.011 1.000
## Parabacteroides 0.978 0.211
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae) -0.770 -0.639
## Oscillibacter 0.273 0.962
## Acinetobacter 0.999 0.050
## Alkalitalea -0.622 -0.783
## Sporobacter 0.000 0.000
## Oscillospira 0.481 0.876
## Blautia::Clostridium 0.107 -0.994
## Planctomyces -0.474 0.881
## Akkermansia -0.587 0.809
## Ruminofilibacter -0.538 -0.843
## Pseudoflavonifractor 0.639 0.769
## Butyricimonas 0.293 -0.956
## Desulfovibrio 0.971 0.237
## Anaerotruncus -0.448 0.894
## Alistipes::Bacteroides 0.009 1.000
## Turicibacter 0.293 0.956
## Mucispirillum 0.999 0.050
## Lachnospira 0.494 0.869
## Catabacter 0.000 0.000
## Desulfosporosinus 0.000 0.000
## Bacillus 0.160 -0.987
## Sporanaerobacter -0.585 -0.811
## Streptomyces -0.677 0.736
## Butyrivibrio::Clostridium 0.922 -0.388
## Candidatus Arthromitus -0.185 -0.983
## Enterorhabdus 0.366 0.931
## Kurthia 0.000 0.000
## Eggerthella 0.974 0.227
## Actinocorallia 0.000 0.000
## Caldanaerocella 0.999 0.050
## Dorea 0.391 -0.921
## Streptococcus -0.370 0.929
## Adlercreutzia -0.791 0.612
## Paraeggerthella 0.962 0.273
## Lachnobacterium -0.538 -0.843
## TM7 (genus) 0.101 0.995
## Clostridium::Anaerostipes 0.999 0.050
## Erysipelothrix -0.208 -0.978
## Formosa 0.000 0.000
## Rikenella -0.521 -0.854
## Dysgonomonas -0.456 0.890
## Desulfitobacterium 0.999 0.050
## Oribacterium -0.474 0.881
## Syntrophococcus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Clostridium -0.538 -0.843
## Rhodospirillum 0.999 0.050
## Pedobacter -0.176 0.984
## Acetivibrio 0.996 -0.085
## Clostridium::Eubacterium -0.997 0.078
## Limibacter -0.074 0.997
## Clostridium::Ruminococcus 0.000 0.000
## Coprobacillus 0.990 0.142
## Cytophaga -0.403 -0.915
## Denitrobacterium -0.382 -0.924
## Mycoplasma 0.894 0.448
## Roseburia::Clostridium -0.448 0.894
## Sporobacterium 0.583 0.813
## Eubacterium::Ruminococcus 0.000 0.000
## Pseudobutyrivibrio 0.101 0.995
## Robinsoniella 0.000 0.000
## Brevibacterium -0.192 0.981
## Blautia::Ruminococcus 0.961 -0.278
## Pseudomonas -0.405 0.914
## Clostridium::Roseburia 0.000 0.000
## Desulfotomaculum -0.991 0.134
## Clostridium (Erysipelotrichaceae) 0.764 0.645
## Olsenella -0.714 0.700
## Azospirillum 0.000 0.000
## Oxobacter 0.000 0.000
## Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Desulfocurvus 0.101 0.995
## Anaerostipes 0.101 0.995
## Clostridium::Ruminococcus::Desulfotomaculum::Escherichia 0.000 0.000
## Halanaerobacter -0.999 0.034
## Slackia 0.081 -0.997
## Anaplasma 0.000 0.000
## Syntrophomonas 0.000 0.000
## Clostridium::Blautia 0.000 0.000
## Anaerosporobacter::Clostridium 0.000 0.000
## Clostridium::Bacteroides 0.000 0.000
## Blautia::Lactonifactor 0.000 0.000
## Parabacteroides::Bacteroides -0.474 0.881
## Enterorhabdus::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Flavobacterium -0.266 0.964
## Clostridium::Desulfotomaculum 0.000 0.000
## Parasporobacterium 0.999 0.050
## Coprococcus::Clostridium 0.000 0.000
## Fusobacterium 0.854 0.521
## Ruminococcus::Escherichia -0.448 0.894
## Clostridium::Ruminococcus::Coprococcus 0.000 0.000
## Lactonifactor 0.000 0.000
## Haemophilus 0.309 0.951
## Sporichthya -0.849 0.529
## Cytophaga::Flavobacterium -0.768 -0.640
## Clostridium::Dorea 0.000 0.000
## Ruminococcus::Blautia 0.000 0.000
## Frigoribacterium -0.474 0.881
## Paenibacillus -0.738 -0.675
## Johnsonella 0.101 0.995
## Pseudoflavonifractor::Clostridium 0.000 0.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus::Asaccharobacter 0.000 0.000
## Nocardiopsis -0.474 0.881
## Pedobacter::Pseudomonas 0.000 0.000
## Flexibacter -0.688 -0.726
## Catabacter::Ruminococcus 0.000 0.000
## Butyricimonas::Bacteroides -0.474 0.881
## Staphylococcus -0.253 0.968
## Alkalitalea::Prevotella 0.000 0.000
## Lachnospira::Anaerostipes 0.000 0.000
## Flavobacterium::Cytophaga -0.538 -0.843
## Gelidibacter 0.817 0.577
## Treponema -0.474 0.881
## Pontibacter 0.000 0.000
## Desulfuromonas 0.000 0.000
## Butyricicoccus 0.000 0.000
## Clostridium::Butyrivibrio -0.448 0.894
## Coprobacillus::Clostridium 0.000 0.000
## Porphyromonas::Prevotella 0.000 0.000
## Effluviibacter -0.580 0.815
## Caminicella 0.101 0.995
## Prevotella::Bacteroides 0.000 0.000
## Pseudoalteromonas 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Blautia 0.000 0.000
## Lachnospira::Clostridium -0.806 -0.593
## Alicyclobacillus 0.000 0.000
## Lachnospira::Robinsoniella 0.000 0.000
## Subdoligranulum 0.000 0.000
## Anaerofilum 0.000 0.000
## Sporosarcina 0.000 0.000
## Alkalitalea::Sphingobacterium 0.000 0.000
## Kopriimonas 0.777 0.629
## Olivibacter 0.000 0.000
## Lachnobacterium::Coprococcus 0.000 0.000
## Fluviicola 0.211 -0.977
## Peptococcus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Roseburia 0.000 0.000
## Marinilabilia 0.000 0.000
## Catonella 0.000 0.000
## Sphingobium 0.101 0.995
## Olsenella::Streptomyces 0.000 0.000
## Terasakiella 0.000 0.000
## Roseospirillum -0.152 -0.988
## Clostridium::Ruminococcus::Blautia 0.000 0.000
## Lachnospira::Roseburia 0.000 0.000
## Thalassospira 0.000 0.000
## Eubacterium::Clostridium 0.101 0.995
## Allobaculum::Eubacterium 0.000 0.000
## Blautia::Lachnospira 0.000 0.000
## Cryptobacterium 0.000 0.000
## Atopobium 0.000 0.000
## Eubacterium::Lachnospira 0.000 0.000
## Bacteroides::Alistipes 0.000 0.000
## Faecalibacterium -0.192 0.981
## Lachnospira::Coprococcus 0.000 0.000
## Microbacterium 0.000 0.000
## Zhangella::Stella 0.777 0.629
## Paludibacter 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Ruminococcus 0.000 0.000
## Bacteroides::Lactobacillus 0.000 0.000
## Prevotella::Flavobacterium -0.806 -0.593
## Ruminococcus::Dorea 0.000 0.000
## Slackia::Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.000 0.000
## Caldicellulosiruptor 0.211 -0.977
## Kordia 0.000 0.000
## Bacteroides::Lactobacillus::Lachnospira -0.448 0.894
## Sphingobacterium 0.000 0.000
## Anaeroplasma -0.448 0.894
## Atopostipes 0.000 0.000
## Enterococcus 0.000 0.000
## Insolitispirillum 0.000 0.000
## Clostridium::Acetivibrio 0.000 0.000
## Plantactinospora 0.000 0.000
## Stappia 0.000 0.000
## Anaplasma::Clostridium 0.000 0.000
## Clostridium (Erysipelotrichaceae)::Clostridium 0.000 0.000
## Algoriphagus 0.000 0.000
## Dorea::Ruminococcus 0.000 0.000
## Roseburia::Lachnospira 0.000 0.000
## Rhizobium 0.000 0.000
## Anaerofustis 0.000 0.000
## Echinicola 0.000 0.000
## Anaerostipes::Clostridium 0.000 0.000
## Lachnospira::Blautia 0.000 0.000
## Aestuariimicrobium 0.000 0.000
## Gelidibacter::Flavobacterium 0.000 0.000
## Helicobacter::Flexispira 0.101 0.995
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Paenibacillus::Eubacterium 0.000 0.000
## Pelospora 0.000 0.000
## Stella 0.000 0.000
## Methylobacterium 0.000 0.000
## Rickettsia -0.448 0.894
## Porphyromonas::Flavobacterium 0.000 0.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus 0.000 0.000
## Ruminococcus::Escherichia::Parabacteroides 0.000 0.000
## Limibacter::Bacteroides 0.000 0.000
## Paraprevotella::Prevotella 0.000 0.000
## Janthinobacterium::Zoogloea::Duganella 0.000 0.000
## Flavobacterium::Gelidibacter 0.000 0.000
## Barnesiella::Bacteroides 0.000 0.000
## Porphyromonas::Gelidibacter 0.000 0.000
## Bacilloplasma 0.000 0.000
## Natronincola 0.000 0.000
## Lumbricincola 0.000 0.000
## Desulfotomaculum::Clostridium 0.000 0.000
## Roseburia::Ruminococcus 0.000 0.000
## Bifidobacterium 0.000 0.000
## Streptacidiphilus 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Pseudobutyrivibrio 0.101 0.995
## Aeromicrobium 0.000 0.000
## Proteus 0.000 0.000
## Sporobacterium::Clostridium 0.000 0.000
## Butyrivibrio::Roseburia 0.000 0.000
## Luteococcus 0.000 0.000
## Clostridium::Blautia::Desulfotomaculum 0.101 0.995
## Lachnospira::Ruminococcus 0.101 0.995
## Ornithinimicrobium 0.000 0.000
## Persicivirga 0.000 0.000
## Lachnospira::Ruminococcus::Escherichia 0.000 0.000
## Anaerophaga 0.211 -0.977
## Dysgonomonas::Flavobacterium 0.000 0.000
## Bizionia 0.101 0.995
## r2 Pr(>r)
## Tannerella 0.70 0.035 *
## Lactococcus 0.40 0.276
## Lactobacillus 0.84 0.015 *
## Lactobacillus::Lactococcus 0.35 0.332
## Parasutterella 0.17 0.674
## Helicobacter 0.57 0.065 .
## Prevotella 0.52 0.144
## Bacteroides 0.44 0.242
## Barnesiella 0.44 0.190
## Odoribacter 0.39 0.301
## Eubacterium 0.48 0.218
## Allobaculum 0.41 0.224
## Roseburia 0.15 0.802
## Clostridium 0.58 0.114
## Porphyromonas 0.63 0.039 *
## Butyrivibrio 0.30 0.457
## Ruminococcus 0.38 0.239
## Acholeplasma 0.46 0.214
## Alistipes 0.23 0.579
## Clostridium::Coprococcus 0.00 1.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Eubacterium 0.14 0.690
## Hydrogenoanaerobacterium 0.14 0.715
## Paraprevotella 0.56 0.085 .
## Blautia 0.03 0.945
## Adlercreutzia::Asaccharobacter 0.06 0.978
## Coprococcus 0.37 0.301
## Parabacteroides 0.50 0.121
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae) 0.25 0.538
## Oscillibacter 0.34 0.359
## Acinetobacter 0.37 0.392
## Alkalitalea 0.35 0.285
## Sporobacter 0.00 1.000
## Oscillospira 0.17 0.602
## Blautia::Clostridium 0.08 0.812
## Planctomyces 0.21 0.728
## Akkermansia 0.15 0.690
## Ruminofilibacter 0.38 0.230
## Pseudoflavonifractor 0.37 0.302
## Butyricimonas 0.45 0.234
## Desulfovibrio 0.40 0.261
## Anaerotruncus 0.23 0.625
## Alistipes::Bacteroides 0.22 0.612
## Turicibacter 0.46 0.215
## Mucispirillum 0.37 0.392
## Lachnospira 0.11 0.829
## Catabacter 0.00 1.000
## Desulfosporosinus 0.00 1.000
## Bacillus 0.64 0.068 .
## Sporanaerobacter 0.22 0.636
## Streptomyces 0.10 0.853
## Butyrivibrio::Clostridium 0.39 0.269
## Candidatus Arthromitus 0.51 0.128
## Enterorhabdus 0.15 0.696
## Kurthia 0.00 1.000
## Eggerthella 0.38 0.291
## Actinocorallia 0.00 1.000
## Caldanaerocella 0.37 0.392
## Dorea 0.17 0.623
## Streptococcus 0.07 0.869
## Adlercreutzia 0.30 0.417
## Paraeggerthella 0.17 0.693
## Lachnobacterium 0.38 0.230
## TM7 (genus) 0.10 1.000
## Clostridium::Anaerostipes 0.37 0.392
## Erysipelothrix 0.25 0.488
## Formosa 0.00 1.000
## Rikenella 0.12 0.707
## Dysgonomonas 0.46 0.179
## Desulfitobacterium 0.37 0.392
## Oribacterium 0.21 0.728
## Syntrophococcus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Clostridium 0.38 0.230
## Rhodospirillum 0.37 0.392
## Pedobacter 0.82 0.015 *
## Acetivibrio 0.46 0.230
## Clostridium::Eubacterium 0.05 0.905
## Limibacter 0.50 0.201
## Clostridium::Ruminococcus 0.00 1.000
## Coprobacillus 0.27 0.465
## Cytophaga 0.47 0.215
## Denitrobacterium 0.04 0.857
## Mycoplasma 0.57 0.096 .
## Roseburia::Clostridium 0.23 0.625
## Sporobacterium 0.37 0.239
## Eubacterium::Ruminococcus 0.00 1.000
## Pseudobutyrivibrio 0.10 1.000
## Robinsoniella 0.00 1.000
## Brevibacterium 0.30 0.392
## Blautia::Ruminococcus 0.26 0.575
## Pseudomonas 0.58 0.118
## Clostridium::Roseburia 0.00 1.000
## Desulfotomaculum 0.21 0.630
## Clostridium (Erysipelotrichaceae) 0.13 0.828
## Olsenella 0.06 0.879
## Azospirillum 0.00 1.000
## Oxobacter 0.00 1.000
## Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Desulfocurvus 0.10 1.000
## Anaerostipes 0.10 1.000
## Clostridium::Ruminococcus::Desulfotomaculum::Escherichia 0.00 1.000
## Halanaerobacter 0.24 0.501
## Slackia 0.58 0.094 .
## Anaplasma 0.00 1.000
## Syntrophomonas 0.00 1.000
## Clostridium::Blautia 0.00 1.000
## Anaerosporobacter::Clostridium 0.00 1.000
## Clostridium::Bacteroides 0.00 1.000
## Blautia::Lactonifactor 0.00 1.000
## Parabacteroides::Bacteroides 0.21 0.728
## Enterorhabdus::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Flavobacterium 0.43 0.265
## Clostridium::Desulfotomaculum 0.00 1.000
## Parasporobacterium 0.37 0.392
## Coprococcus::Clostridium 0.00 1.000
## Fusobacterium 0.36 0.303
## Ruminococcus::Escherichia 0.23 0.625
## Clostridium::Ruminococcus::Coprococcus 0.00 1.000
## Lactonifactor 0.00 1.000
## Haemophilus 0.06 0.849
## Sporichthya 0.26 0.507
## Cytophaga::Flavobacterium 0.38 0.248
## Clostridium::Dorea 0.00 1.000
## Ruminococcus::Blautia 0.00 1.000
## Frigoribacterium 0.21 0.728
## Paenibacillus 0.29 0.435
## Johnsonella 0.10 1.000
## Pseudoflavonifractor::Clostridium 0.00 1.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus::Asaccharobacter 0.00 1.000
## Nocardiopsis 0.21 0.728
## Pedobacter::Pseudomonas 0.00 1.000
## Flexibacter 0.42 0.223
## Catabacter::Ruminococcus 0.00 1.000
## Butyricimonas::Bacteroides 0.21 0.728
## Staphylococcus 0.50 0.163
## Alkalitalea::Prevotella 0.00 1.000
## Lachnospira::Anaerostipes 0.00 1.000
## Flavobacterium::Cytophaga 0.38 0.230
## Gelidibacter 0.46 0.212
## Treponema 0.21 0.728
## Pontibacter 0.00 1.000
## Desulfuromonas 0.00 1.000
## Butyricicoccus 0.00 1.000
## Clostridium::Butyrivibrio 0.23 0.625
## Coprobacillus::Clostridium 0.00 1.000
## Porphyromonas::Prevotella 0.00 1.000
## Effluviibacter 0.26 0.498
## Caminicella 0.10 1.000
## Prevotella::Bacteroides 0.00 1.000
## Pseudoalteromonas 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Blautia 0.00 1.000
## Lachnospira::Clostridium 0.15 0.883
## Alicyclobacillus 0.00 1.000
## Lachnospira::Robinsoniella 0.00 1.000
## Subdoligranulum 0.00 1.000
## Anaerofilum 0.00 1.000
## Sporosarcina 0.00 1.000
## Alkalitalea::Sphingobacterium 0.00 1.000
## Kopriimonas 0.28 0.495
## Olivibacter 0.00 1.000
## Lachnobacterium::Coprococcus 0.00 1.000
## Fluviicola 0.56 0.116
## Peptococcus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Roseburia 0.00 1.000
## Marinilabilia 0.00 1.000
## Catonella 0.00 1.000
## Sphingobium 0.10 1.000
## Olsenella::Streptomyces 0.00 1.000
## Terasakiella 0.00 1.000
## Roseospirillum 0.14 0.675
## Clostridium::Ruminococcus::Blautia 0.00 1.000
## Lachnospira::Roseburia 0.00 1.000
## Thalassospira 0.00 1.000
## Eubacterium::Clostridium 0.10 1.000
## Allobaculum::Eubacterium 0.00 1.000
## Blautia::Lachnospira 0.00 1.000
## Cryptobacterium 0.00 1.000
## Atopobium 0.00 1.000
## Eubacterium::Lachnospira 0.00 1.000
## Bacteroides::Alistipes 0.00 1.000
## Faecalibacterium 0.30 0.392
## Lachnospira::Coprococcus 0.00 1.000
## Microbacterium 0.00 1.000
## Zhangella::Stella 0.28 0.495
## Paludibacter 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Ruminococcus 0.00 1.000
## Bacteroides::Lactobacillus 0.00 1.000
## Prevotella::Flavobacterium 0.15 0.883
## Ruminococcus::Dorea 0.00 1.000
## Slackia::Asaccharobacter::Adlercreutzia 0.00 1.000
## Caldicellulosiruptor 0.56 0.116
## Kordia 0.00 1.000
## Bacteroides::Lactobacillus::Lachnospira 0.23 0.625
## Sphingobacterium 0.00 1.000
## Anaeroplasma 0.23 0.625
## Atopostipes 0.00 1.000
## Enterococcus 0.00 1.000
## Insolitispirillum 0.00 1.000
## Clostridium::Acetivibrio 0.00 1.000
## Plantactinospora 0.00 1.000
## Stappia 0.00 1.000
## Anaplasma::Clostridium 0.00 1.000
## Clostridium (Erysipelotrichaceae)::Clostridium 0.00 1.000
## Algoriphagus 0.00 1.000
## Dorea::Ruminococcus 0.00 1.000
## Roseburia::Lachnospira 0.00 1.000
## Rhizobium 0.00 1.000
## Anaerofustis 0.00 1.000
## Echinicola 0.00 1.000
## Anaerostipes::Clostridium 0.00 1.000
## Lachnospira::Blautia 0.00 1.000
## Aestuariimicrobium 0.00 1.000
## Gelidibacter::Flavobacterium 0.00 1.000
## Helicobacter::Flexispira 0.10 1.000
## Eubacterium (Erysipelotrichaceae)::Paenibacillus::Eubacterium 0.00 1.000
## Pelospora 0.00 1.000
## Stella 0.00 1.000
## Methylobacterium 0.00 1.000
## Rickettsia 0.23 0.625
## Porphyromonas::Flavobacterium 0.00 1.000
## Adlercreutzia::Enterorhabdus 0.00 1.000
## Ruminococcus::Escherichia::Parabacteroides 0.00 1.000
## Limibacter::Bacteroides 0.00 1.000
## Paraprevotella::Prevotella 0.00 1.000
## Janthinobacterium::Zoogloea::Duganella 0.00 1.000
## Flavobacterium::Gelidibacter 0.00 1.000
## Barnesiella::Bacteroides 0.00 1.000
## Porphyromonas::Gelidibacter 0.00 1.000
## Bacilloplasma 0.00 1.000
## Natronincola 0.00 1.000
## Lumbricincola 0.00 1.000
## Desulfotomaculum::Clostridium 0.00 1.000
## Roseburia::Ruminococcus 0.00 1.000
## Bifidobacterium 0.00 1.000
## Streptacidiphilus 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Pseudobutyrivibrio 0.10 1.000
## Aeromicrobium 0.00 1.000
## Proteus 0.00 1.000
## Sporobacterium::Clostridium 0.00 1.000
## Butyrivibrio::Roseburia 0.00 1.000
## Luteococcus 0.00 1.000
## Clostridium::Blautia::Desulfotomaculum 0.10 1.000
## Lachnospira::Ruminococcus 0.10 1.000
## Ornithinimicrobium 0.00 1.000
## Persicivirga 0.00 1.000
## Lachnospira::Ruminococcus::Escherichia 0.00 1.000
## Anaerophaga 0.56 0.116
## Dysgonomonas::Flavobacterium 0.00 1.000
## Bizionia 0.10 1.000
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## Permutation: free
## Number of permutations: 999# A partir de aquí es la explicación anterior
fit <- envfit(PCoA, fecalREL, perm = 999)
plot(fit, p.max = 0.05, cex=0.5, col = "red")
Escalamiento multidimensional no métrico (NMDS)
El NMDS es la alternativa no métrica al análisis PCoA. El
NMDS ha sido reconocido como un buen método de ordenación porque utiliza
formas ecológicamente significativas para* medir las disimilitudes
de las comunidades y cualquier medida de distancia (disimilitudes)
entre las muestras como entrada. Por ello, es el método recomendado
en la ordenación de comunidades. El objetivo principal del análisis
NMDS es proyectar la posición relativa de los puntos de la muestra
en un espacio de ordenación de baja dimensión (dos o tres ejes). La
función metaMDS() del paquete vegan realiza el análisis
NMDS. Para simplificar, el algoritmo del análisis NMDS se resume como
sigue: En primer lugar, utiliza la función vegdist() para
obtener las medidas de disimilitud adecuadas; a continuación, ejecuta
NMDS varias veces con configuraciones iniciales aleatorias y compara los
resultados mediante la función procrustes(), y se detiene
tras encontrar dos veces una solución de mínima similar. Por último,
escala y rota la solución, y añade las puntuaciones de las especies (o
OTUs/taxa) a la configuración como promedios ponderados utilizando la
función wascores(). Una vez finalizado el algoritmo, la
solución final se rota utilizando PCA para facilitar su interpretación.
En este caso, utilizamos el paquete vegan y los mismos datos fecales de
ratones Vdr-/- para ilustrar análisis NMDS. En primer lugar, utilizamos
la función vegdist() para obtener las medidas de
disimilitud de Bray-Curtis (el método por defecto) utilizando
la configuración por defecto de la función metaMDS(). Esta
función transforma automáticamente los datos y comprueba la solidez de
la solución. La doble estandarización de Wisconsin y la
transformación sqrt se utilizaron conjuntamente en la
llamada a la función metaMDS(). La llamada a la función
produce un valor de tensión del 7,57%.
bc_nmds <- metaMDS(abund_table, dist = "bray")## Square root transformation
## Wisconsin double standardization
## Run 0 stress 0.07574
## Run 1 stress 0.1899
## Run 2 stress 0.1284
## Run 3 stress 0.07574
## ... Procrustes: rmse 1.44e-06 max resid 2.342e-06
## ... Similar to previous best
## Run 4 stress 0.1192
## Run 5 stress 0.1562
## Run 6 stress 0.1192
## Run 7 stress 0.07574
## ... New best solution
## ... Procrustes: rmse 3.435e-07 max resid 5.37e-07
## ... Similar to previous best
## Run 8 stress 0.1678
## Run 9 stress 0.07574
## ... Procrustes: rmse 1.31e-06 max resid 2.139e-06
## ... Similar to previous best
## Run 10 stress 0.1551
## Run 11 stress 0.07574
## ... Procrustes: rmse 5.296e-07 max resid 7.555e-07
## ... Similar to previous best
## Run 12 stress 0.07574
## ... New best solution
## ... Procrustes: rmse 7.146e-07 max resid 1.062e-06
## ... Similar to previous best
## Run 13 stress 0.07574
## ... Procrustes: rmse 8.665e-07 max resid 1.371e-06
## ... Similar to previous best
## Run 14 stress 0.07574
## ... Procrustes: rmse 8.706e-07 max resid 1.447e-06
## ... Similar to previous best
## Run 15 stress 0.1284
## Run 16 stress 0.1192
## Run 17 stress 0.1393
## Run 18 stress 0.1764
## Run 19 stress 0.1162
## Run 20 stress 0.1192
## *** Solution reachedbc_nmds##
## Call:
## metaMDS(comm = abund_table, distance = "bray")
##
## global Multidimensional Scaling using monoMDS
##
## Data: wisconsin(sqrt(abund_table))
## Distance: bray
##
## Dimensions: 2
## Stress: 0.07574
## Stress type 1, weak ties
## Two convergent solutions found after 20 tries
## Scaling: centring, PC rotation, halfchange scaling
## Species: expanded scores based on 'wisconsin(sqrt(abund_table))'En segundo lugar, utilizamos la función ordiplot() para
dibujar los resultados del NMDS. La configuración por defecto sólo añade
puntos a la figura, utilizamos el tipo = ‘t’ o el tipo = ‘text’ para
añadir etiquetas de texto en esta figura.
ordiplot (bc_nmds, type = 't')
Para trazar las puntuaciones del sitio (muestra) como texto:
ordiplot(bc_nmds, display = "sites", type = "text")
Finalmente, la función stressplot() se utiliza para dibujar
el gráfico de estrés de Shepards. La función
stressplot() genera dos figuras: una traza las distancias
de ordenación frente a la disimilitud observada (las disimilitudes de la
comunidad elegida), junto con una línea de paso monótona para mostrar el
ajuste; otra traza la bondad del ajuste para evaluar la bondad de la
ordenación de NMDS2 frente a NMDS1 de muestras concretas. Los siguientes
códigos de R se utilizan para dividir la ventana de trazado en dos
paneles: La función plot() dibuja el diagrama de ordenación
NMDS con los sitios (muestras):
par (mfrow = c(1,2))
stressplot (bc_nmds)
plot (bc_nmds, display = 'sites', type = 't', main = 'Goodness of fit')
points (bc_nmds, display = 'sites', cex = goodness (bc_nmds)*300)
La función points() añade los puntos con un tamaño que
refleja la bondad del ajuste (mayor = peor ajuste). El stressplot
muestra la relación entre las distancias reales entre las muestras en
solución de ordenación m dimensional resultante, y sus disimilitudes
compositivas particulares composición expresadas por la medida de
disimilitud de Bray-Curtis seleccionada. Existen dos
estadísticas de bondad de ajuste similares a la correlación; la
correlación basada en la tensión R2 = 1 - S2 (ajuste no métrico = 0,994)
y la correlación entre los valores ajustados y las distancias de
ordenación, o entre la línea de paso y los puntos: “R2 basado en el
ajuste” (ajuste lineal = 0,956).
Análisis de correspondencia (AC)
CA es otro método de ordenación sin restricciones. Utiliza las
distancias chi-cuadrado entre las muestras en el espacio
multidimensional de todos los ejes de ordenación y da un alto peso a las
especies raras (por ejemplo, especies de baja ocurrencia con muchos
ceros). Al igual que PCA y PCoA, CA utiliza los valores propios para
medir la importancia de los ejes ortogonales devueltos. En el
diagrama de ordenación del PCA, los taxones son vectores y las muestras
son puntos, mientras que en el CA, los taxones y las muestras están
representados por puntos. Al igual que PCA, CA tiene dos tipos de
escalas: Escalas 1 y 2. En el espacio de ordenación reducido, las
distancias entre las muestras (Escala 1) se aproximan a su
distancia chi-cuadrado. Por ejemplo, cualquier muestra cercana
al punto que representa un taxón probablemente contiene una alta
contribución a ese taxón. Las distancias entre taxones (Escala
2) también se aproximan a sus distancias chi-cuadrado. Por
ejemplo, cualquier taxón cercano al punto que representa una muestra
probablemente tenga una mayor frecuencia en esa muestra. La función
cca() del paquete vegan puede utilizarse para realizar un
análisis de correspondencia sin restricciones. Utilizamos la función
cca() para realizar el CCA y la función
evplot() para seleccionar ejes de ordenación importantes
basados en el criterio de Kaiser-Guttman o modelo de
broken-stick. La función evplot(), escrita
por Borcard et al. (2011), se utiliza aquí para trazar los valores
propios y los porcentajes de variación de un objeto de ordenación.
Cuando se utiliza la función cca() (cca = análisis canónico
compoente) para realizar unconstrained CA, no se especifica la matriz
ambiental ni la información de agrupación.
fecal_genus_cca=cca(abund_table)
fecal_genus_cca## Call: cca(X = abund_table)
##
## Inertia Rank
## Total 0.502
## Unconstrained 0.502 7
## Inertia is scaled Chi-square
## 122 species (variables) deleted due to missingness
##
## Eigenvalues for unconstrained axes:
## CA1 CA2 CA3 CA4 CA5 CA6 CA7
## 0.2036 0.1256 0.0747 0.0374 0.0322 0.0200 0.0090La heterogeneidad total de los datos (inercia) es de 0,502, y el primer eje capta 40,56% de la variación total en la composición del género (0,2036/0,502 = 0,4056, donde 0,2036 es el valor propio del primer eje CA1, y 0,502 es la heterogeneidad total de los datos). Los siguientes códigos de R se utilizan para trazar la ordenación y mostrar los nombres de las muestras en la figura:
plot(fecal_genus_cca, display="sites") 
Si no quiere que el gráfico esté sobrecargado, utilice los siguientes
códigos de R para sólo mostrar puntos en lugar de nombres de muestras en
la figura:
plot(fecal_genus_cca, display="sites", type="p")
El siguiente diagrama de ordenación revela el patrón de muestras y
géneros en diagrama de ordenación:
ordiplot(fecal_genus_cca)
El siguiente análisis posterior a la CA utilizando la función
evplot() es para ilustrar cómo decidir qué eje de CA debe
utilizarse para la interpretación de los resultados. La sintaxis de la
función función evplot() es evplot(ev), donde
ev es un vector de valores propios. En primer lugar, ejecutamos la
función.
evplot <- function(ev)
{# Broken stick model (MacArthur 1957)
n <- length(ev)
bsm <- data.frame(j=seq(1:n), p=0)
bsm$p[1] <- 1/n
for (i in 2:n) bsm$p[i] <- bsm$p[i-1] + (1/(n + 1 - i))
bsm$p <- 100*bsm$p/n
# Plot eigenvalues and % of variation for each axis
op <- par(mfrow=c(2,1))
barplot(ev, main="Eigenvalues", col="bisque", las=2)
abline(h=mean(ev), col="red")
legend("topright", "Average eigenvalue", lwd=1, col=2, bty="n")
barplot(t(cbind(100*ev/sum(ev), bsm$p[n:1])), beside=TRUE,
main="% variation", col=c("bisque",2), las=2)
legend("topright", c("% eigenvalue", "Broken stick model"),
pch=15, col=c("bisque",2), bty="n")
par(op)
}
# Plot eigenvalues and % of variance for each axis
ev <- fecal_genus_cca$CA$eig
windows(title="CA eigenvalues")
evplot(ev)
Como se presenta en la sección de PCoA, para evaluar si los primeros
ejes de CA del análisis capturan una cantidad desproporcionadamente
grande de la variación total explicada, dos vías adicionales de uso de
gráficos son el criterio de Keiser-Guttman y **criterio de
broken-stick. Según el criterio de Kaiser-Guttman, los
valores propios asociados a los primeros ejes deben ser mayores que la
media de todos los valores propios; con el modelo de
broken-stick, los valores propios asociados a los primeros ejes
se comparan con las expectativas. Tanto el criterio de
Keiser-Guttman* como el modelo de broken-stick muestran que los
tres primeros ejes son importantes.
Ordenaciones restringidas
Como contrapartida a los tres métodos básicos de ordenación, el paquete vegan cuenta con tres versiones de ordenación restringida: el análisis de redundancia (RDA, relacionado con el análisis de componentes principales), el análisis restringido de coordenadas principales (CAP, relacionado con el escalado métrico) y el análisis restringido de correspondencia (CCA, relacionado con el análisis de correspondencia).
Análisis de redundancia (RDA)
El RDA en la función rda() se basa en las distancias
euclidianas y combina la regresión múltiple con el PCA. Con RDA, cada
eje canónico es una combinación lineal de todas las variables
explicativas. El número de ejes canónicos corresponde al número de
variables explicativas, o más exactamente al número de grados de
libertades (Borcard et al. 2011). Puede utilizar dos sintaxis diferentes
para calcular una CDR mediante la función rda() de vegan:
sintaxis matricial y sintaxis de fórmula. La sintaxis matricial es la
más sencilla: basta con enumerar los nombres de los objetos separados
por comas como se indica a continuación.
RDA = rda(Y, X, W), donde Y es la matriz de respuesta
(composición de taxones), X es la matriz explicativa (factores
ambientales) y W es la matriz opcional de covariables. La prueba de
hipótesis no es el caso en PCA. Sin embargo, con dos conjuntos de datos
Y y X, en RDA podemos probar una hipótesis nula de ausencia de relación
lineal entre entre ellos. Utilizamos el conjunto de datos de fumadores
para ilustrar el uso de RDA. Primero, cargue los datos del paquete
GUniFrac y utilice la función select() del paquete
dplyr para crear un subconjunto de variables explicativas.
library("GUniFrac")
data(throat.otu.tab)
data(throat.meta)
library("dplyr")##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:igraph':
##
## as_data_frame, groups, union## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionthroat_meta <- select(throat.meta, SmokingStatus, Age, Sex, PackYears)A efectos de RDA, transformamos los datos de los taxones utilizando la transformación de Hellinger:
library("vegan") # if you haven't use it up to now
abund_hell <- decostand (throat.otu.tab, 'hell') La RDA se calcula con la función rda() si se suministra la matriz de variables ambientales (si no, se calculará el ACP)
rda_hell<- rda(abund_hell ~ ., throat_meta)
summary (rda_hell)##
## Call:
## rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Age + Sex + PackYears, data = throat_meta)
##
## Partitioning of variance:
## Inertia Proportion
## Total 0.4627 1.000
## Constrained 0.0482 0.104
## Unconstrained 0.4145 0.896
##
## Eigenvalues, and their contribution to the variance
##
## Importance of components:
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2 PC3
## Eigenvalue 0.0239 0.0133 0.00597 0.00504 0.0683 0.0595 0.0355
## Proportion Explained 0.0517 0.0287 0.01290 0.01089 0.1476 0.1285 0.0768
## Cumulative Proportion 0.0517 0.0805 0.09335 0.10424 0.2518 0.3803 0.4572
## PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10
## Eigenvalue 0.024 0.0174 0.0156 0.0149 0.0122 0.0103 0.00965
## Proportion Explained 0.052 0.0376 0.0337 0.0322 0.0263 0.0223 0.02086
## Cumulative Proportion 0.509 0.5467 0.5804 0.6126 0.6390 0.6613 0.68212
## PC11 PC12 PC13 PC14 PC15 PC16 PC17
## Eigenvalue 0.00924 0.00876 0.00775 0.00671 0.00648 0.00626 0.00597
## Proportion Explained 0.01998 0.01893 0.01674 0.01450 0.01399 0.01352 0.01291
## Cumulative Proportion 0.70210 0.72103 0.73777 0.75226 0.76626 0.77978 0.79269
## PC18 PC19 PC20 PC21 PC22 PC23 PC24
## Eigenvalue 0.00549 0.00529 0.0050 0.00459 0.00435 0.00400 0.00372
## Proportion Explained 0.01187 0.01144 0.0108 0.00993 0.00939 0.00865 0.00804
## Cumulative Proportion 0.80455 0.81599 0.8268 0.83673 0.84612 0.85477 0.86281
## PC25 PC26 PC27 PC28 PC29 PC30 PC31
## Eigenvalue 0.00361 0.00357 0.00338 0.00323 0.00314 0.00307 0.00296
## Proportion Explained 0.00780 0.00771 0.00730 0.00698 0.00678 0.00663 0.00639
## Cumulative Proportion 0.87062 0.87832 0.88562 0.89260 0.89938 0.90601 0.91240
## PC32 PC33 PC34 PC35 PC36 PC37 PC38
## Eigenvalue 0.00285 0.00268 0.00249 0.00232 0.00225 0.00218 0.00213
## Proportion Explained 0.00617 0.00579 0.00537 0.00502 0.00486 0.00471 0.00460
## Cumulative Proportion 0.91857 0.92435 0.92973 0.93475 0.93961 0.94431 0.94891
## PC39 PC40 PC41 PC42 PC43 PC44 PC45
## Eigenvalue 0.00198 0.00186 0.00176 0.00168 0.00163 0.00155 0.00151
## Proportion Explained 0.00427 0.00403 0.00380 0.00364 0.00353 0.00335 0.00327
## Cumulative Proportion 0.95319 0.95721 0.96101 0.96465 0.96818 0.97153 0.97480
## PC46 PC47 PC48 PC49 PC50 PC51 PC52
## Eigenvalue 0.00145 0.00139 0.00135 0.00123 0.00121 0.00117 0.00103
## Proportion Explained 0.00313 0.00301 0.00292 0.00266 0.00261 0.00253 0.00222
## Cumulative Proportion 0.97793 0.98094 0.98386 0.98652 0.98913 0.99165 0.99387
## PC53 PC54 PC55
## Eigenvalue 0.00100 0.000943 0.000892
## Proportion Explained 0.00216 0.002037 0.001927
## Cumulative Proportion 0.99604 0.998073 1.000000
##
## Accumulated constrained eigenvalues
## Importance of components:
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4
## Eigenvalue 0.0239 0.0133 0.00597 0.00504
## Proportion Explained 0.4961 0.2757 0.12374 0.10446
## Cumulative Proportion 0.4961 0.7718 0.89554 1.00000
##
## Scaling 2 for species and site scores
## * Species are scaled proportional to eigenvalues
## * Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
## * General scaling constant of scores: 2.286
##
##
## Species scores
##
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2
## 4695 1.92e-03 -1.13e-02 -7.09e-03 -2.36e-03 -7.86e-04 -5.49e-04
## 2983 2.39e-03 -1.85e-03 -4.70e-03 4.40e-03 8.96e-04 -3.71e-03
## 2554 1.18e-03 -5.40e-03 -4.72e-03 -1.75e-03 -5.64e-03 -4.35e-03
## 3315 -1.50e-04 -5.66e-04 -1.44e-03 -6.09e-04 -6.84e-04 -7.79e-03
## 879 -3.15e-03 -2.24e-03 3.76e-04 -2.87e-03 -2.90e-04 3.12e-03
## 1313 2.61e-04 3.15e-03 3.13e-03 8.05e-04 4.96e-04 -9.70e-03
## 5661 -1.03e-02 1.34e-02 1.94e-03 4.72e-03 1.50e-03 -4.08e-02
## 4125 -2.57e-03 4.46e-03 4.74e-04 1.51e-03 1.56e-04 -1.20e-02
## 2115 1.01e-04 -7.75e-04 -5.45e-04 -1.68e-03 -4.78e-04 -3.03e-03
## 3309 -1.42e-03 3.54e-03 2.02e-05 -8.18e-04 1.91e-04 -8.79e-04
## 3225 -3.39e-03 -2.39e-03 4.65e-04 -2.56e-03 -7.73e-04 -4.75e-05
## 514 1.16e-03 -3.19e-03 -2.29e-03 -1.67e-03 -1.05e-03 -4.60e-03
## 3427 -9.20e-03 1.07e-02 1.84e-03 4.71e-03 2.47e-04 -3.51e-02
## 484 1.66e-03 1.30e-03 1.18e-03 -3.21e-03 2.21e-03 -5.47e-03
## 4194 -4.73e-03 1.56e-02 -6.06e-03 -4.56e-03 -3.28e-02 5.69e-03
## 2894 -6.48e-04 1.62e-03 9.25e-06 -3.74e-04 -1.32e-03 1.01e-04
## 5523 -4.88e-04 -3.40e-03 -2.44e-03 3.14e-03 -2.37e-03 3.30e-03
## 652 -4.84e-03 -1.61e-04 1.35e-03 3.47e-03 -1.96e-03 -3.50e-03
## 5160 2.00e-02 -1.46e-02 -4.39e-02 2.17e-02 -2.18e-02 -3.52e-02
## 3349 1.19e-04 1.95e-03 -1.43e-03 2.64e-03 -4.41e-03 1.50e-03
## 2705 1.13e-03 2.52e-03 -3.17e-03 7.72e-03 -2.32e-02 1.22e-02
## 4526 -1.71e-03 -1.25e-03 1.39e-04 -2.13e-03 1.58e-03 8.21e-05
## 4925 1.42e-03 3.88e-03 1.28e-03 -6.54e-03 -1.56e-02 1.78e-03
## 3202 -9.37e-03 -7.61e-03 4.69e-03 1.46e-02 -1.21e-02 2.50e-03
## 4716 4.95e-03 -4.60e-03 -9.24e-03 -4.51e-04 -8.17e-03 -1.04e-02
## 3015 1.59e-03 6.49e-03 1.21e-02 -6.61e-03 3.04e-03 -2.79e-03
## 1453 -7.16e-03 -7.59e-03 -6.26e-03 -8.79e-03 -1.94e-03 -2.35e-02
## 5046 -6.82e-04 2.79e-03 -2.29e-04 -2.03e-03 -7.51e-04 1.99e-04
## 1477 1.78e-03 -4.05e-03 -3.65e-03 1.15e-03 -4.59e-03 4.38e-03
## 1873 -1.63e-03 -1.16e-03 1.94e-04 -1.48e-03 3.09e-03 1.07e-03
## 1583 3.84e-03 -1.22e-03 -5.31e-03 -1.29e-03 -4.04e-03 -2.93e-04
## 1203 5.24e-04 -3.63e-03 -1.85e-03 9.69e-04 -2.73e-03 2.66e-03
## 3227 -1.36e-01 6.17e-02 7.23e-02 -3.66e-02 -3.87e-01 2.06e-01
## 5047 2.28e-03 7.84e-04 -2.79e-03 -7.95e-05 -2.49e-03 2.24e-03
## 3428 -4.60e-03 7.44e-03 -1.04e-03 2.08e-03 4.83e-04 5.97e-03
## 4399 -6.48e-04 1.62e-03 9.25e-06 -3.74e-04 -1.32e-03 1.01e-04
## 642 -1.32e-04 -6.68e-04 -1.51e-03 -8.06e-04 -1.00e-03 -4.97e-04
## 4499 2.00e-03 -6.95e-04 4.04e-03 3.10e-03 -5.33e-03 -1.02e-03
## 2740 -7.22e-03 4.99e-03 1.20e-03 2.46e-04 5.67e-04 -2.00e-02
## 5334 -2.23e-03 -1.59e-03 2.66e-04 -2.03e-03 -1.12e-03 -2.84e-03
## 3067 1.40e-03 2.18e-03 -8.57e-04 2.25e-04 5.05e-04 -5.97e-03
## 4883 -2.18e-03 -8.39e-04 -1.23e-03 -2.31e-03 -1.77e-03 -4.96e-03
## 5162 5.03e-03 1.04e-03 -2.20e-03 -7.35e-04 9.47e-04 -3.05e-03
## 1655 -3.45e-03 -2.41e-03 5.30e-04 -2.10e-03 -1.59e-03 -2.88e-03
## 58 -7.45e-03 -8.82e-04 -1.48e-02 -3.85e-03 -7.20e-03 -4.47e-02
## 4220 -4.79e-03 -3.14e-03 1.24e-03 1.47e-03 -1.65e-03 4.49e-03
## 3276 5.99e-03 -5.59e-03 1.64e-03 1.81e-02 -3.39e-02 7.35e-03
## 39 1.57e-03 -1.87e-04 -3.65e-03 -7.95e-04 -3.13e-04 -3.81e-03
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## 5283 -3.08e-03 -2.03e-03 7.84e-04 8.39e-04 -2.51e-04 -3.38e-03
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## 969 -1.80e-03 -1.29e-03 1.81e-04 -1.93e-03 4.79e-04 -7.95e-04
## 4701 1.12e-03 3.90e-03 5.12e-04 6.48e-03 2.35e-03 5.99e-03
## 4362 3.38e-03 1.29e-04 1.54e-03 -2.12e-04 3.28e-03 -5.88e-04
## 228 3.82e-03 -3.90e-04 4.80e-03 -5.84e-04 6.55e-04 -1.10e-03
## 3538 1.02e-01 3.28e-03 2.61e-02 1.49e-02 1.29e-01 3.21e-02
## 2621 -7.76e-02 -3.85e-02 2.11e-02 -3.31e-02 4.80e-02 -8.42e-02
## 4855 2.32e-03 4.79e-04 -1.50e-03 1.13e-03 2.40e-03 9.72e-04
## 4365 6.87e-03 -6.19e-03 5.66e-03 -2.09e-03 6.89e-03 1.10e-03
## 3198 -1.17e-03 3.00e-03 2.65e-03 -4.89e-03 -3.60e-04 2.17e-03
## 1406 -2.92e-03 -1.74e-03 -5.11e-03 -4.13e-03 -2.52e-03 4.17e-03
## 3512 5.62e-05 4.01e-03 -1.90e-03 -2.45e-04 -5.95e-04 -3.00e-03
## 4373 3.68e-03 -3.73e-03 1.40e-03 1.06e-04 1.48e-03 -8.87e-04
## 1502 -9.16e-04 2.29e-03 1.31e-05 -5.30e-04 -1.86e-03 1.42e-04
## 3702 -5.49e-05 -5.74e-04 -1.69e-03 -3.92e-04 -4.48e-03 8.34e-04
## 947 2.26e-04 -1.45e-03 -3.22e-03 5.51e-03 -5.50e-05 -3.55e-03
## 1115 -4.43e-03 -6.84e-03 9.22e-03 -1.75e-03 -4.83e-03 -1.07e-02
## 3330 8.05e-05 -1.05e-03 -1.46e-03 -6.22e-04 -3.57e-04 -3.16e-03
## 499 4.86e-03 -3.81e-03 7.49e-03 -4.18e-05 -1.32e-03 6.08e-04
## 4477 -2.23e-03 -1.59e-03 2.66e-04 -2.03e-03 -1.12e-03 -2.84e-03
## 4599 7.52e-03 -1.17e-03 9.63e-03 1.56e-04 4.79e-03 3.47e-03
## 3008 1.99e-03 2.79e-04 -1.96e-03 5.09e-03 1.35e-03 -9.89e-04
## 4086 -2.54e-03 1.42e-03 1.20e-04 -2.64e-03 1.42e-03 -1.31e-03
## 4573 3.01e-03 3.90e-03 3.76e-03 1.81e-03 -3.58e-03 -8.16e-03
## 2900 -1.42e-03 -6.13e-04 -7.10e-04 3.54e-03 -1.21e-04 -7.95e-03
## 3322 -3.20e-04 -9.06e-04 -1.97e-03 1.85e-04 -1.42e-03 -8.21e-03
## 596 4.13e-02 -5.62e-02 6.94e-03 -8.26e-02 -5.50e-02 -4.66e-02
## 4225 2.01e-03 7.23e-04 -2.93e-03 8.16e-04 -3.90e-04 5.07e-04
## 3675 -5.40e-05 -8.13e-04 -3.50e-04 -2.75e-04 1.53e-03 4.62e-04
## 434 -4.91e-03 4.55e-05 1.27e-03 2.81e-03 -7.72e-03 3.00e-03
## 3447 2.77e-03 -3.19e-04 3.81e-03 -8.24e-04 1.67e-03 -1.40e-03
##
##
## Site scores (weighted sums of species scores)
##
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2
## ESC_1.1_OPL -0.44436 -0.47947 -0.1746 -0.35195 0.08158 -0.13538
## ESC_1.3_OPL 0.60104 -0.22634 -0.1055 -0.27594 0.18370 -0.07730
## ESC_1.4_OPL 0.65705 0.19175 -0.1318 0.21114 0.31823 0.12869
## ESC_1.5_OPL 0.82111 0.02431 -0.0463 0.56086 0.44161 0.39791
## ESC_1.6_OPL 0.98014 -0.31166 0.4864 -0.04195 0.37084 -0.01866
## ESC_1.10_OPL 0.11743 0.57217 0.8475 -0.21463 -0.30482 0.30628
## ESC_1.11_OPL 0.22668 0.80302 0.0857 0.34578 0.31087 0.27055
## ESC_1.12_OPL 0.00968 0.53957 0.3704 -0.42308 -0.04166 0.14114
## ESC_1.13_OPL -0.55230 0.71256 0.7608 0.00981 -0.47312 0.23282
## ESC_1.14_OPL -0.31684 0.59490 0.3724 -0.49950 -0.18887 0.09219
## ESC_1.15_OPL 0.47287 0.15253 -0.2922 -0.09159 0.06437 0.05026
## ESC_1.18_OPL -0.08627 0.85216 0.0981 0.10113 0.05765 0.26992
## ESC_1.19_OPL -0.36012 0.18032 0.4614 -0.75973 -0.29814 0.02280
## ESC_1.20_OPL -0.32919 -0.06951 -0.6873 0.01625 -0.44513 -0.19745
## ESC_1.21_OPL -0.48214 0.73587 0.6483 -0.65742 -0.49035 0.21695
## ESC_1.22_OPL -0.02648 0.72577 0.1314 0.09661 -0.36363 0.32641
## ESC_1.23_OPL 0.50697 -0.02390 -1.1012 0.41511 0.14971 -0.12041
## ESC_1.24_OPL 0.11331 0.16910 -0.6322 0.09016 0.17185 -0.14561
## ESC_1.25_OPL 0.06103 0.79455 -0.5278 -0.04906 0.34738 0.16890
## ESC_1.26_OPL -0.01692 0.13816 -0.4948 0.12466 0.16463 -0.21211
## ESC_1.27_OPL -0.69079 0.44445 0.7527 -0.54245 -0.50791 0.39722
## ESC_1.28_OPL -0.47621 -0.97475 -0.5804 1.19366 0.10006 -0.75439
## ESC_1.29_OPL -0.80449 0.08653 0.8545 -0.06623 -0.54776 -0.01650
## ESC_1.30_OPL -0.43746 -0.42219 -0.0190 -0.33704 -0.15228 -0.16531
## ESC_1.31_OPL -0.47035 -1.04948 -0.1519 -0.18071 0.20227 -0.30758
## ESC_1.32_OPL -0.85374 -1.06440 -0.0333 0.86532 -0.03407 -0.45749
## ESC_1.33_OPL -0.05453 -0.08987 -0.3843 -0.07171 0.27282 0.01416
## ESC_1.34_OPL -0.30582 -1.23511 -0.4954 -0.16120 0.01195 -0.92053
## ESC_1.35_OPL 0.23318 0.29459 -0.2883 0.17524 0.32046 -0.06418
## ESC_1.36_OPL -0.04291 0.42838 0.1189 -0.71308 -0.10550 0.02795
## ESC_1.37_OPL -0.13884 0.06114 0.0981 -0.46017 0.00527 0.16016
## ESC_1.39_OPL 0.27543 0.18431 0.3413 -0.49181 0.27139 0.33146
## ESC_1.40_OPL 0.38203 0.18629 -0.5799 0.26784 0.60080 0.20888
## ESC_1.42_OPL 0.28526 -0.26774 -0.5378 -0.14952 0.06875 -0.22151
## ESC_1.43_OPL -0.00789 0.27332 -0.0340 0.23392 0.10811 0.02743
## ESC_1.44_OPL -0.17390 0.29403 0.2844 -0.63063 -0.02915 0.31308
## ESC_1.45_OPL -0.76102 -0.75102 -0.3550 -0.06895 -0.04321 -0.34383
## ESC_1.46_OPL 0.06084 0.71621 -0.2407 0.46835 0.31043 0.11026
## ESC_1.47_OPL -0.64444 0.07237 0.4732 -0.33035 -0.34437 0.15947
## ESC_1.48_OPL -0.55712 -1.39419 -0.7181 0.07725 -0.27685 -0.68931
## ESC_1.49_OPL -0.53652 -0.78117 -0.2402 -0.43615 -0.15945 -0.40330
## ESC_1.50_OPL -0.50117 0.12558 0.2215 0.52916 -0.39838 0.38813
## ESC_1.51_OPL -0.61466 0.44508 0.8269 0.21464 -0.26317 0.47937
## ESC_1.52_OPL 0.80921 0.24481 -0.5272 0.29428 0.47387 0.09099
## ESC_1.53_OPL 0.11901 -0.32424 -0.5821 0.20225 -0.05483 0.05113
## ESC_1.55_OPL 0.05429 -0.00169 -0.2590 -0.09920 -0.19602 -0.03261
## ESC_1.56_OPL 0.34778 0.09519 -0.0457 -0.28971 -0.05731 0.07446
## ESC_1.57_OPL 0.72088 -0.08731 0.1814 0.32496 0.40530 0.29204
## ESC_1.58_OPL -0.22158 0.71574 -0.1674 -0.49784 -0.42045 0.21360
## ESC_1.59_OPL 0.55132 -0.29571 0.3127 -0.03607 0.07319 -0.12276
## ESC_1.60_OPL 0.93040 -0.66312 0.4468 -0.05217 0.29829 -0.28005
## ESC_1.61_OPL 0.17332 0.55532 0.0484 0.60747 -0.00346 0.22271
## ESC_1.62_OPL -0.66769 -0.16391 0.8996 0.19806 -0.78015 -0.14898
## ESC_1.63_OPL -0.24684 -1.62160 -0.4994 -0.36333 -0.15818 -0.69239
## ESC_1.64_OPL 0.72601 -0.49138 0.3839 -0.07863 0.27274 -0.22899
## ESC_1.65_OPL 0.19114 -0.02224 1.1341 -0.09854 -0.10757 0.03543
## ESC_1.67_OPL 0.56533 0.36032 0.0115 0.21775 0.10138 0.24514
## ESC_1.68_OPL -0.09642 0.84289 -0.1188 1.27733 0.34147 0.28148
## ESC_1.69_OPL 0.30838 0.03136 -0.3391 0.96004 0.20402 0.00570
## ESC_1.70_OPL 0.61790 -0.83267 -0.2616 -0.55867 0.14080 0.00155
##
##
## Site constraints (linear combinations of constraining variables)
##
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2
## ESC_1.1_OPL -0.3062 -0.22035 0.03088 -0.32815 0.08158 -0.13538
## ESC_1.3_OPL 0.3242 0.05576 -0.13214 0.10739 0.18370 -0.07730
## ESC_1.4_OPL 0.3073 0.06338 -0.19882 0.14930 0.31823 0.12869
## ESC_1.5_OPL 0.0932 -0.50693 -0.34993 0.05367 0.44161 0.39791
## ESC_1.6_OPL 0.3660 0.00406 0.19523 0.05483 0.37084 -0.01866
## ESC_1.10_OPL 0.4675 -0.10112 0.88985 -0.10500 -0.30482 0.30628
## ESC_1.11_OPL -0.1468 0.36726 0.00210 -0.08486 0.31087 0.27055
## ESC_1.12_OPL -0.1060 0.38702 -0.02531 -0.24555 -0.04166 0.14114
## ESC_1.13_OPL -0.1264 0.37714 -0.01161 -0.16521 -0.47312 0.23282
## ESC_1.14_OPL -0.1162 0.38208 -0.01846 -0.20538 -0.18887 0.09219
## ESC_1.15_OPL 0.3424 0.11937 -0.41491 -0.04995 0.06437 0.05026
## ESC_1.18_OPL -0.0857 0.39690 -0.03901 -0.32589 0.05765 0.26992
## ESC_1.19_OPL -0.1468 0.36726 0.00210 -0.08486 -0.29814 0.02280
## ESC_1.20_OPL 0.3197 0.10973 -0.40653 0.03769 -0.44513 -0.19745
## ESC_1.21_OPL -0.0755 0.40184 -0.04586 -0.36607 -0.49035 0.21695
## ESC_1.22_OPL 0.3328 0.11437 -0.40673 -0.01160 -0.36363 0.32641
## ESC_1.23_OPL 0.3088 0.11675 -0.45991 0.06136 0.14971 -0.12041
## ESC_1.24_OPL -0.1468 0.36726 0.00210 -0.08486 0.17185 -0.14561
## ESC_1.25_OPL -0.0959 0.39196 -0.03216 -0.28572 0.34738 0.16890
## ESC_1.26_OPL -0.1569 0.36233 0.00895 -0.04469 0.16463 -0.21211
## ESC_1.27_OPL -0.3571 -0.24504 0.06514 -0.12729 -0.50791 0.39722
## ESC_1.28_OPL -0.3605 0.26354 0.14597 0.75875 0.10006 -0.75439
## ESC_1.29_OPL -0.3096 0.28823 0.11172 0.55789 -0.54776 -0.01650
## ESC_1.30_OPL -0.3571 -0.24504 0.06514 -0.12729 -0.15228 -0.16531
## ESC_1.31_OPL -0.3774 -0.25492 0.07884 -0.04695 0.20227 -0.30758
## ESC_1.32_OPL -0.4181 -0.27468 0.10625 0.11374 -0.03407 -0.45749
## ESC_1.33_OPL -0.2960 -0.21541 0.02403 -0.36832 0.27282 0.01416
## ESC_1.34_OPL -0.1976 0.34257 0.03635 0.11600 0.01195 -0.92053
## ESC_1.35_OPL -0.0959 0.39196 -0.03216 -0.28572 0.32046 -0.06418
## ESC_1.36_OPL -0.0959 0.39196 -0.03216 -0.28572 -0.10550 0.02795
## ESC_1.37_OPL -0.2960 -0.21541 0.02403 -0.36832 0.00527 0.16016
## ESC_1.39_OPL -0.3876 -0.25986 0.08569 -0.00677 0.27139 0.33146
## ESC_1.40_OPL -0.3163 -0.22529 0.03773 -0.28798 0.60080 0.20888
## ESC_1.42_OPL 0.3649 0.07552 -0.15954 -0.05330 0.06875 -0.22151
## ESC_1.43_OPL -0.2078 0.33763 0.04320 0.15617 0.10811 0.02743
## ESC_1.44_OPL -0.3163 -0.22529 0.03773 -0.28798 -0.02915 0.31308
## ESC_1.45_OPL -0.3367 -0.23516 0.05144 -0.20764 -0.04321 -0.34383
## ESC_1.46_OPL -0.2078 0.33763 0.04320 0.15617 0.31043 0.11026
## ESC_1.47_OPL -0.3469 -0.24010 0.05829 -0.16746 -0.34437 0.15947
## ESC_1.48_OPL 0.1225 -0.48604 -0.40260 -0.07236 -0.27685 -0.68931
## ESC_1.49_OPL -0.3163 -0.22529 0.03773 -0.28798 -0.15945 -0.40330
## ESC_1.50_OPL 0.0765 -0.52906 -0.26934 0.14140 -0.39838 0.38813
## ESC_1.51_OPL -0.5301 -0.32901 0.18161 0.55564 -0.26317 0.47937
## ESC_1.52_OPL 0.3199 0.07998 -0.25926 0.08350 0.47387 0.09099
## ESC_1.53_OPL 0.1077 -0.52620 -0.22966 0.03738 -0.05483 0.05113
## ESC_1.55_OPL 0.3527 0.10646 -0.33340 -0.06264 -0.19602 -0.03261
## ESC_1.56_OPL 0.2957 0.10615 -0.43026 0.11981 -0.05731 0.07446
## ESC_1.57_OPL 0.1113 -0.61575 0.21879 0.16571 0.40530 0.29204
## ESC_1.58_OPL 0.3628 0.12330 -0.39916 -0.12113 -0.42045 0.21360
## ESC_1.59_OPL 0.4269 -0.04359 0.53569 -0.06525 0.07319 -0.12276
## ESC_1.60_OPL 0.5222 -0.01139 0.54091 -0.41942 0.29829 -0.28005
## ESC_1.61_OPL 0.2962 0.02286 -0.01791 0.24810 -0.00346 0.22271
## ESC_1.62_OPL 0.2928 -0.10167 0.59131 0.45329 -0.78015 -0.14898
## ESC_1.63_OPL 0.1753 -0.47937 -0.34451 -0.25120 -0.15818 -0.69239
## ESC_1.64_OPL 0.4528 -0.05209 0.62231 -0.13453 0.27274 -0.22899
## ESC_1.65_OPL 0.4472 -0.11100 0.90355 -0.02465 -0.10757 0.03543
## ESC_1.67_OPL 0.2730 -0.01647 0.13642 0.38338 0.10138 0.24514
## ESC_1.68_OPL -0.3707 0.25860 0.15283 0.79893 0.34147 0.28148
## ESC_1.69_OPL 0.0622 -0.01346 -0.24189 1.05111 0.20402 0.00570
## ESC_1.70_OPL 0.0824 -0.50586 -0.37386 0.08650 0.14080 0.00155
##
##
## Biplot scores for constraining variables
##
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2
## SmokingStatusSmoker 0.906 -0.3399 -0.135 0.2110 0 0
## Age 0.228 -0.0442 0.748 0.6217 0 0
## SexMale 0.496 0.8360 0.103 0.2110 0 0
## PackYears 0.658 -0.1515 0.738 0.0222 0 0
##
##
## Centroids for factor constraints
##
## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 PC1 PC2
## SmokingStatusNonSmoker -0.250 0.0938 0.0374 -0.0582 0 0
## SmokingStatusSmoker 0.286 -0.1072 -0.0427 0.0665 0 0
## SexFemale -0.199 -0.3362 -0.0413 -0.0848 0 0
## SexMale 0.107 0.1810 0.0222 0.0457 0 0Los cuatro ejes de ordenación restringidos (denominados RDA1 a RDA4)
están relacionados con las 4 variables ambientales (SmokingStatus, Age,
Sex, PackYears). Los ejes no restringidos se denominan ejes PC. Las
varianzas totales se dividen en varianza restringida y varianza no
restringida. La varianza restringida se explica por los ejes
restringidos (es decir, las variables ambientales); mientras que la
varianza no restringida se explica por los ejes no restringidos (es
decir, la varianza no explicada por factores ambientales). La varianza
restringida es la cantidad de varianza que la matriz Y es explicada por
las variables explicativas. Es un equivalente a un R2 sesgado y no
ajustado en la regresión múltiple. La tabla de partición de la varianza
muestra que el 4,8% (0,04823) de la proporción de la varianza total es
explicada por estos 4 factores ambientales. La función
coef() recupera los coeficientes canónicos (el equivalente
a coeficientes de regresión) para cada variable explicativa en cada eje
canónico.
coef(rda_hell)## RDA1 RDA2 RDA3 RDA4
## SmokingStatusSmoker 0.177040 -0.120402 -0.187134 0.15184
## Age -0.004452 -0.002161 0.002997 0.01757
## SexMale 0.092005 0.267873 -0.027579 0.01856
## PackYears 0.005257 -0.000520 0.011633 -0.01596Podemos utilizar la función RsquareAdj() para extraer el
valor de R2 y el ajustado R2 de los resultados de la ordenación
RsquareAdj(rda_hell)## $r.squared
## [1] 0.1042
##
## $adj.r.squared
## [1] 0.03909La función devuelve dos R2: uno es el R2 ordinario (r.al cuadrado), otro es el R2 ajustado versión R2 adj (r.al cuadrado). Tenga en cuenta que R2 adj es siempre menor que R2, y la diferencia aumenta con el aumento del número de variables explicativas. R2 adj puede ser negativo, lo que significa que las variables explicativas explican menos variación que el mismo número de variables generadas al azar. Aplique el criterio de Kaiser-Guttman a los ejes residuales.
rda_hell$CA$eig[rda_hell$CA$eig > mean(rda_hell$CA$eig)]## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
## 0.068299 0.059456 0.035542 0.024040 0.017406 0.015601 0.014898 0.012182
## PC9 PC10 PC11 PC12 PC13
## 0.010314 0.009654 0.009245 0.008760 0.007745A continuación, trazamos los resultados de la RDA. En función de la ordenación que le interese, puede elegir trazar el escalado tipo 1 o el escalado tipo 2. Si está interesado principalmente en la ordenación de las muestras, el escalamiento 1 es la opción más adecuada. Si está interesado principalmente en la ordenación de los taxones, entonces, el escalamiento 2 es su opción más apropiada. El escalamiento de tipo 1 hace hincapié en las relaciones entre las muestras. Las características esenciales (Borcard et al. 2011; Legendre y Legendre 2012) son que las muestras actúan como los centroides de las variables de respuesta (columnas) y las distancias entre los puntos de las muestras indican sus distancias v2. La interpretación se basa en que: (1) los puntos de muestra que están cerca unos de otros probablemente sean relativamente similares en cuanto a sus frecuencias relativas; (2) las muestras cercanas a los centroides que representan estados de variables categóricas o cualitativas tienen más probabilidades de poseer el estado para esa especie/taxón; y (3) una proyección en ángulo recto de un punto de muestra sobre un vector que representa una variable cuantitativa cuantitativa se aproxima al valor de la variable realizada para esa muestra. El escalamiento de tipo 2 hace hincapié en las relaciones entre las variables de respuesta. Las características esenciales son que las variables de respuesta (columnas) actúan como los centroides de las muestras y las distancias entre los puntos de las variables de respuesta indican sus distancias v2. La interpretación se basa en que: (1) los puntos de especies/taxones que están cerca unos de otros entre sí es probable que tengan frecuencias relativas similares a lo largo de las muestras; (2) cuanto más cerca una variable de respuesta (una especie/taxón) al centroide que representa un estado de una categórica, es más probable que esa variable de respuesta tenga valores más altos en ese estado. valores más altos en ese estado; y (3) una proyección en ángulo recto de un punto que representa una respuesta (una especie/taxón) sobre una flecha que representa una variable explicativa explicativa indica la posición del valor máximo (el óptimo) de la variable de respuesta respuesta a lo largo de esa variable explicativa. En la ordenación restringida, se dispone de una fuente de datos adicional para el trazado: las variables explicativas (ambientales). Así, se dispone de tres datos diferentes para muestras, variables de respuesta y variables explicativas. Si se muestran todos los datos de las tres fuentes, se tiene un “triplot”. Si muestra los datos de dos fuentes, tiene biplot. Los siguientes códigos de R generan un triplot de escala de tipo 2:
plot(rda_hell, display=c("sp", "lc", "cn"),main="Triplot RDA - scaling 2")
taxa_scores <- scores(rda_hell, choices=c(1,2), display="sp")
arrows(0, 0, taxa_scores[,1], taxa_scores[,2], length=0, lty=1, col="red")
En los códigos anteriores, “sp” representa las especies (pantalla =
“sp”), y “cn” las restricciones o las variables explicativas (pantalla =
“cn”). Hay dos puntuaciones muestrales en el paquete vegan: sumas
ponderadas de especies/taxa (display = “wa”), y puntuaciones muestrales
ajustadas o “LC scores” (display = “lc”), es decir, combinaciones
lineales de variables explicativas. Puede elegir una de ellas para
mostrarla en un gráfico. Los siguientes códigos de R se utilizan para
añadir flechas para mostrar especies/taxa. El argumento argumento de la
función scores() “choices=c(1,2)” es los ejes a trazar. Los
valores por defecto trazan los ejes 1 y 2. Por lo tanto, podemos omitir
los códigos “choices=c(1,2)”. En el anterior triplot RDA-escala 2, los
triángulos huecos verdes representan muestras, las cruces azules
representan los estados de una variable explicativa categórica (por
ejemplo, hombre, mujer o fumador, no fumador), y las flechas azules para
las variables explicativas cuantitativas (en este caso, PackYears y
Edad) con puntas de flecha que indican su dirección de aumento, y las
especies/taxas se muestran en rojo. Para comprobar la importancia de la
variación de los datos de la comunidad de fumadores explicada por las
variables explicativas, podemos realizar una prueba de permutación de
Monte Carlo mediante la función función anova.cca() del
paquete vegan. Esta función puede probar la significación de el modelo
global (por defecto), todos los ejes (by = “axis”), las variables
explicativas individuales (by = “terms”), el primer eje restringido
(first = TRUE), o la variación explicada por variables explicativas
individuales después de eliminar la variación de todas las demás
variables en el modelo (by = “margin”). Ilustramos su capacidad probando
el modelo global, cada eje y cada variable explicativa, respectivamente.
Para asegurarse de obtener el mismo resultado de la prueba de
permutación cada vez que se ejecute, establezca la misma semilla. Los
siguientes códigos R prueban la significación del modelo global. El
argumento “paso” especifica el número mínimo de permutaciones.
set.seed (123)
anova(rda_hell, step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Age + Sex + PackYears, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## Model 4 0.048 1.6 0.004 **
## Residual 55 0.414
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova(rda_hell, by="axis", step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Forward tests for axes
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Age + Sex + PackYears, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## RDA1 1 0.024 3.18 0.008 **
## RDA2 1 0.013 1.76 0.230
## RDA3 1 0.006 0.79 0.954
## RDA4 1 0.005 0.67 0.900
## Residual 55 0.414
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova(rda_hell, by="terms", step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Terms added sequentially (first to last)
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Age + Sex + PackYears, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## SmokingStatus 1 0.022 2.86 0.002 **
## Age 1 0.006 0.75 0.777
## Sex 1 0.014 1.92 0.029 *
## PackYears 1 0.007 0.88 0.588
## Residual 55 0.414
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Por último, utilizamos la selección directa para reducir el número de
variables explicativas que entran en el análisis, mientras se optimiza
la variación explicada por ellas. Actualmente, hay tres funciones
disponibles en RDA para la selección hacia adelante:
ordistep(), ordiR2step(), y
forward.sel().Las dos primeras funciones son del paquete
vegan. La tercera, está disponible en el paquete “adespatial”. Estas
funciones utilizan diferentes criterios para la selección de variables.
La función ordistep() utiliza el criterio AIC y los valores
p de la prueba de permutación de Monte Carlo para la comparación de
variables.La función ordiR2step() utiliza R2 la función
forward.sel() utiliza el nivel de significación
preseleccionado de de a como criterio de selección de variables. Aunque
la función forward.sel() tiene una lógica diferente para
establecer los argumentos comparada con las otras dos funciones,
básicamente los resultados devueltos son los mismos que
ordiR2step(). Por lo tanto, sólo ilustramos las dos
primeras funciones. El procedimiento ordistep() es
aplicable con las funciones rda(), cca() o
cmdscale(). El procedimiento ordiR2step() sólo
puede aplicarse a rda() y capscale(), pero no
para cca() porque cca() no devuelve R2 adj.
Los siguientes códigos de R utilizan la función ordistep()
para ejecutar la selección hacia adelante. También se dispone de
opciones para la selección por pasos y hacia atrás. Esta función permite
el uso de factores.
step_forward <- ordistep(rda(abund_hell ~ 1, data=throat_meta),
scope=formula(rda_hell), direction="forward", pstep=1000)##
## Start: abund_hell ~ 1
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + SmokingStatus 1 -46.1 2.83 0.005 **
## + Sex 1 -45.3 2.01 0.020 *
## + PackYears 1 -45.1 1.80 0.055 .
## + Age 1 -44.1 0.83 0.620
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: abund_hell ~ SmokingStatus
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + Sex 1 -46.0 1.87 0.02 *
## + PackYears 1 -45.0 0.87 0.56
## + Age 1 -44.9 0.74 0.83
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: abund_hell ~ SmokingStatus + Sex
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + PackYears 1 -45.0 0.85 0.68
## + Age 1 -44.9 0.81 0.73Este procedimiento elige las variables SmokingStatus y Sex. La
siguiente selección selección utiliza la función
ordiR2step(). La configuración por defecto de este
procedimiento para incluir una nueva variable se basa en R adj y su
comparación con la del modelo global (con todas las variables). La
selección se detendrá si la nueva variable no es significativa o el R2
adj del modelo que incluye esta nueva variable superaría el R2 adj del
modelo global.
step_forward <- ordiR2step(rda(abund_hell ~ 1, data=throat_meta),
scope=formula(rda_hell), direction="forward", pstep=1000)## Step: R2.adj= 0
## Call: abund_hell ~ 1
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.039094
## + SmokingStatus 0.030093
## + Sex 0.016765
## + PackYears 0.013326
## <none> 0.000000
## + Age -0.002834
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + SmokingStatus 1 -46.1 2.83 0.002 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.03009
## Call: abund_hell ~ SmokingStatus
##
## R2.adjusted
## + Sex 0.04449
## <All variables> 0.03909
## <none> 0.03009
## + PackYears 0.02786
## + Age 0.02574La variable estado de fumador se selecciona mediante la selección de
avance utilizando la función ordiR2step(). Después de
ejecutar el procedimiento de selección hacia adelante, ajustamos el
modelo final parsimonioso de RDA y probamos con el modelo global, cada
eje y cada variable:
rda_final<- rda(abund_hell ~ SmokingStatus + Sex, data=throat_meta)
anova(rda_final, step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Sex, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## Model 2 0.036 2.37 0.001 ***
## Residual 57 0.427
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova(rda_final, by="axis", step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Forward tests for axes
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Sex, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## RDA1 1 0.023 3.01 0.004 **
## RDA2 1 0.013 1.74 0.034 *
## Residual 57 0.427
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1anova(rda_final, by="terms", step=1000)## Permutation test for rda under reduced model
## Terms added sequentially (first to last)
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = abund_hell ~ SmokingStatus + Sex, data = throat_meta)
## Df Variance F Pr(>F)
## SmokingStatus 1 0.022 2.87 0.001 ***
## Sex 1 0.014 1.87 0.026 *
## Residual 57 0.427
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Análisis de correspondencia restringido (CCA)
El CCA también se conoce como análisis de correspondencia canónica.
Desde su introducción en 1986, ha sido uno de los métodos de ordenación
más populares en ecología de comunidades y aceptado por los
investigadores del microbioma (ter Braak 1986). Al igual que el
RDA se relaciona con el PCA, el CAP se relaciona con el PCoA, y
el CCA se relaciona con el CA. CCA comparte las propiedades
básicas de CA y las combina en una ordenación restringida. CCA se
realiza mediante la función cca(). Su algoritmo se basa en
el de Legendre y Legendre (1998): preserva la distancia v2 entre
muestras, y los taxones se representan como puntos en los tripplots
(Borcard et al. 2011). La distancia v2 calculada se somete a una
regresión lineal ponderada sobre las variables de restricción, y los
valores ajustados se pasan al análisis de correspondencia realizado
mediante la descomposición de valores singulares (svd). Por lo tanto, es
una forma ponderada de RDA. Al igual que RDA, hay dos tipos de sintaxis
de CCA. Una es la sintaxis matricial simple (por defecto)
Y = matriz o marco de datos de restricción, normalmente de variables ambientales (puede omitirse). (puede omitirse); si la matriz Y se suministra, se utiliza para llevar a cabo el CCA, si no se suministra, se calcula el AC. Z = matriz condicionante o marco de datos (también puede omitirse). Si Si se suministra la matriz Z, el efecto se partirá de la matriz de la comunidad de la comunidad. #### Análisis restringido de coordenadas principales (CAP)